百校联盟2017-2018学年江苏省高考最后一卷(押题卷)(第三模拟) Word版含解析

百校联盟2017-2018学年江苏省高考最后一卷（押题卷）(第三

模拟)

一、填空题：共14题

1．已知i为虚数单位,若复数z=,则= . 【答案】-2i

【解析】本题主要考查复数的除法和乘法运算,考查考生的运算能力,属于容易题.先化简复数z,再代入式子运算即可.由题意z==1-i,所以=-2i.

2．设集合A={(x,y)|y=x+1,x∈R},B={(x,y)|x2+y2=1},则满足C?(A∩B)的集合C的个数为 .

【答案】4

【解析】本题考查集合之间的关系、集合的子集个数的求法.求解本题的关键是确定集合A∩B中元素的个数.通解解方程组,得或,所以A∩B={(0,1),(-1,0)},即A∩B中有两个元素.因为

C?(A∩B),所以集合C的个数是4.优解在同一平面直角坐标系中画出直线y=x+1和圆x2+y2=1,可知,直线和圆有两个交点,即A∩B中有两个元素.因为C?(A∩B),所以集合C的个数是4.

3．根据如图所示的伪代码可知输出的S的值为 .

【答案】31

【解析】本题主要考查伪代码的相关知识,意在考查考生对算法语言的阅读理解能力.求解本题的关键是正确理解循环语句的特点.由题意得,第一次循环:I=0+2=2,S=1+2=3,I<10;第二次循环:I=2+2=4,S=3+4=7,I<10;第三次循环:I=4+2=6,S=7+6=13,I<10;第四次循环:I=6+2=8, S=13+8=21,I<10;第五次循环:I=8+2=10,S=21+10=31,此时退出循环,S=31.

4．某学校有1 200名学生,现采用系统抽样的方法抽取120人做问卷调查,将1 200人按

1,2,…,1 200随机编号,则抽取的120人中,编号落入区间[241,480]的人数为 . 【答案】24

【解析】本题主要考查系统抽样的有关知识,考查考生运用所学知识解决相关问题的能力.求解本题时,先确定组距,再由系统抽样的特点求出编号落入区间[241,480]的人数.根据系统抽样的特点知,组距为=10,所以抽取的120人中,编号落入区间[241,480]的人数为(480-241+1)÷10=24.

5．已知向量与的夹角为120°,且||=2,||=3.若=λ+,且⊥,则实数λ的值为 . 【答案】

【解析】本题主要考查平面向量的线性运算、数量积运算以及向量垂直的充要条件,考查考

=-3,由·=(λ+)·(-)=0,得λ·-λ+-·=0,即生的逻辑推理能力及运算求解能力.由题意得,·

-3λ-4λ+9+3=0,故λ=.

6．现有红桃1,2和梅花3,4共4张牌,从这4张牌中随机抽取2张,则所取的2张牌中至少有

1张为红桃的概率为 . 【答案】

【解析】本题主要考查古典概型等知识,意在考查考生的阅读理解能力及计算能力.通解从这4张牌中任取2张共有6个基本事件,即(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),其中至少有1张为红桃的事件共有5个,即(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4).由古典概型的概率计算公式得所取的2张牌中至少有1张为红桃的概率为. 优解由题意得,从4张牌中任取2张共有6个基本事件,而2张

红桃都没有被取到只有(3,4)这1个基本事件,所以2张红桃都没有被取到的概率为,所以所取的2张牌中至少有1张为红桃的概率为1-.

2

7．已知直线l过抛物线C:y=2px(p>0)的焦点,且与抛物线的对称轴垂直,直线l与抛物线C交

于A,B两点,且|AB|=12,若P为抛物线C的准线上一点,则△ABP的面积为 . 【答案】36

【解析】本题主要考查抛物线的简单性质,意在考查考生对抛物线的简单性质的认知及运算能力.由题意知,抛物线C的焦点坐标为(,0),对称轴为x轴,准线为x=-.因为直线l与x轴垂直,所以|AB|=2p=12,p=6.又点P在抛物线C的准线上,所以点P到直线AB的距离为p=6,所以

6×12=36. △ABP的面积为×

8．将函数f(x)=sin(2x+)的图象向右平移个单位长度,得到函数y=g(x)的图象,则函数y=g(x)在

[0,]上的最大值为 . 【答案】

【解析】本题主要考查三角函数的图象与性质等知识,意在考查考生对三角函数的图象与性

质等的应用能力.先由题意确定函数y=g(x)的解析式,再结合三角函数的图象与性质求出函数y=g(x)在[0,]上的最大值.由题意结合函数图象的平移规律可得,函数g(x)=sin[2(x-)+]=sin(2x-).又0≤x≤,故-≤2x-≤,结合正弦函数的图象可得g(x)的最大值为sin.

9．已知在数列{an}中,a1=1,a2=2,且an=2an+2-an+1,则数列{an}的通项公式为 . (-)n-2 【答案】an=+×

【解析】本题主要考查等比数列的通项公式、前n项和以及数列的递推关系式及累加法等知

识,意在考查考生的转化与化归能力及运算能力.先由题意证明数列{an+1-an}是等比数列,再利用累加法及等比数列的前n项和求数列{an}的通项公式.因为an=2an+2-an+1,所以

an-an+1=2(an+2-an+1).又a1=1,a2=2,所以a2-a1=1,所以=-,所以数列{an+1-an}是首项为1,公比为-的

(-)n-2. 等比数列,所以an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1=+1=+×

10．已知三棱锥P-ABC中,△ABC为等边三角形,PA=PB=PC,PA⊥PB,点P到平面ABC的距离

为2,则三棱锥P-ABC的体积为 . 【答案】36

【解析】本题考查空间几何体体积的计算,考查考生的空间想象能力.先根据题意得到

PA,PB,PC两两垂直,然后可以在三棱锥P-ABC中直接求解,也可以构造正方体,在正方体中求解.

解法一 因为△ABC为等边三角形,PA=PB=PC,所以△PAB≌△PAC≌△PBC.因为PA⊥PB,所以PA⊥PC,PB⊥PC.设PA=PB=PC=a,点P在平面ABC上的射影为O,则AB=AC=BC=a,AO=a.

22222

又点P到平面ABC的距离为2,所以PO=2.在直角三角形POA中,PO+OA=PA,即12+a=a,

2=36. 得a=6,所以三棱锥P-ABC的体积为×

解法二设PA=PB=PC=a,因为△ABC为等边三角形,所以△PAB≌△PAC≌△PBC.因为PA⊥PB,

2222

所以PA⊥PC,PB⊥PC,以PA,PB,PC为棱作正方体,如图所示,则PA+PB+PC=3a,故正方体的体对角线长为a.又点P到平面ABC的距离为a=2,解得a=6,所以三棱锥P-ABC的体积为×6×6×6=36.

11．已知函数f(x)=,则关于x的不等式f(x2)>f(2-x)的解集是 . 【答案】{x|-2

【解析】本题主要考查分段函数、不等式等知识,意在考查考生的计算能力及分类讨论思想.

222

求解本题时,先由题意求得f(x)=-x+1,再利用分类讨论的思想求出不等式的解集.由x≥0,得f(x2)=-x2+1,所以原不等式可转化为f(2-x)<-x2+1,则当2-x≥0,即x≤2时,由-(2-x)+1<-x2+1,得-22时,由-(2-x)2+1<-x2+1,得x∈?,所以x∈?.综上得,关于x的

2

不等式f(x)>f(2-x)的解集是{x|-2

12．已知在△ABC中,A=120°,AB=,角B的平分线BD=,则BC= .