?(（Ⅰ）f'(x)?x?1?lnx)bx ?22(x?1)x
?f(1)?1,?由于直线x?2y?3?0的斜率为?，且过点(1,1)，故?1即
2?f'(1)??,?21
?b?1,??a1 ??b??,?22lnxx?1?1x 解得a?1，b?1．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)?，所以
11?x22 f(x)?(lnxx?1?kx)?(2lnx?(k?1)(x?1)x2)．
考虑函数h(x)?2lnx?(k?1)(x?1)x2(x?0)，则
h'(x)?(k?1)(x?1)?2xx22．
(i)设k?0，由h'(x)?k(x?1)?(x?1)x22知，当x?1时，h'(x)?0．而h(1)?0，故
当x?(0,1)时，h(x)?0，可得
11?x2h(x)?0；
12当x?（1，+?）时，h（x）<0，可得从而当x>0,且x?1时，f（x）-（（ii）设0 11?k'1?xlnxk h（x）>0 ）>0，即f（x）> lnxx?1x?1+ x+ kx'. 11?k）时，（k-1）（x2 +1）+2x>0,故h (x）>0,而 11?x2）时，h（x）>0，可得h（x）<0,与题设矛盾． 11?x2（iii）设k?1.此时h（x）>0,而h（1）=0，故当x?（1，+?）时，h（x）>0，可得h（x）<0,与题设矛盾． 综合得，k的取值范围为（-?，0] （22）解： 157417518.doc－第 9 页 (共 23 页) （I）连接DE，根据题意在△ADE和△ACB中， AD×AB=mn=AE×AC, 即 ADAC?AEAB.又∠DAE=∠CAB,从而△ADE∽△ACB 因此∠ADE=∠ACB 所以C,B,D,E四点共圆． （Ⅱ）m=4, n=6时，方程x-14x+mn=0的两根为x1=2,x2=12. 故 AD=2，AB=12. 取CE的中点G,DB的中点F，分别过G,F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH.因为C，B，D，E四点共圆，所以C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH. 由于∠A=900，故GH∥AB, HF∥AC. HF=AG=5，DF= 故C,B,D,E四点所在圆的半径为52 （23）解： （I）设P(x,y),则由条件知M( X2,Y2122 (12-2)=5. ).由于M点在C1上，所以 ?x?2cos?,??2??y?2?2sin??2???x?4cos???? ? 即 ?y?4?4sin??????从而C2的参数方程为 ?x?4cos?（?为参数） ?y?4?4sin??（Ⅱ）曲线C1的极坐标方程为??4sin?，曲线C2的极坐标方程为??8sin?． 射线??射线???3与C1的交点A的极径为?1?4sin与C2的交点B的极径为?2?8sin?3， ． ?3?3所以|AB|?|?2??1|?23. 157417518.doc－第 10 页 (共 23 页) （24）解： （Ⅰ）当a?1时，f(x)?3x?2可化为 |x?1|?2． 由此可得 x?3或x??1． 故不等式f(x)?3x?2的解集为 {x|x?3或x??1}． ( Ⅱ) 由f(x)?0 得 x?a?3x?0 此不等式化为不等式组 ?x?a?x?a 或 ???x?a?3x?0?a?x?3x?0?x?a?x?a????aa即 x? 或a?? ???4?2a2因为a?0，所以不等式组的解集为?x|x??由题设可得? a2? = ?1，故a?2 2011年普通高等学校招生全国统一考试 (新课标)理科数学解析 第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． (1)复数 2?i1?2i的共轭复数是 157417518.doc－第 11 页 (共 23 页) （A）?35i （B） 35i （C）?i （D）i 解析： 2?i1?2i= (2?i)(1?2i)5?i,共轭复数为C （2）下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是 （0，+?）（A）y?x3 (B) y?x?1 （C）y??x2?1 (D) y?2?x 解析:由图像知选B （3）执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的是 （A）120 （B）720 （C）1440 （D）5040 解析：框图表示an?n?an?1，且a1?1所求a6?720 选B （4）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 （A） （B） 3112p （C） 23 （D） 34 解析;每个同学参加的情形都有3种，故两个同学参加一组的情形有9种，而参加同一组的情形只有3种，所求的概率为p= 39?13选A （5）已知角?的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y?2x上，则cos2?= 解析：由题知tan??2,cos2??cos??sin?cos??sin?352222?1?tan?1?tan?322??35选B 45（A）?45 （B）? （C） （D） 5 （6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示， 则相应的侧视图可以为 157417518.doc－第 12 页 (共 23 页)
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