第1节 直线与方程
课时作业
基础对点练(时间：30分钟)
1．(2017合肥一六八中学检测)直线x＋(a＋1)y＋1＝0的倾斜角的取值范围是( )
2
?π?(A)?0，?
4???π??π?(C)?0，?∪?，π? 4??2??
B 解析：由直线方程可得该直线的斜率为－取值范围是?
2
(B)?
?3π，π?
?
?4?
?ππ??3π?(D)?，?∪?，π? ?42??4?
11
，又－1≤－2＜0，所以倾斜角的a＋1a＋1
?3π，π?.故选B.
?
?4?
2
2
2．若点A，B在圆O：x＋y＝4上，弦AB的中点为D(1，1)，则直线AB的方程是( ) (A)x－y＝0 (C)x－y－2＝0
(B)x＋y＝0 (D)x＋y－2＝0
D 解析：因为直线OD的斜率为kOD＝1，所以由垂径定理得直线AB的斜率为kAB＝－1，所以直线AB的方程是y－1＝－(x－1)，即x＋y－2＝0，故选D.
3．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2＝10，S5＝55，则过点P(n，an)和Q(n＋2，
an＋2)(n∈N*)的直线的斜率是( )
(A)4 (C)2
(B)3 (D)1
5
A 解析：设等差数列{an}的公差为d，因为S2＝2a1＋d＝10，S5＝(a1＋a5)＝5(a1＋2d)
2＝55，所以d＝4，所以kPQ＝
an＋2－an2d＝＝d＝4，故选A.
n＋2－n2
4．若直线y＝－2x＋3k＋14与直线x－4y＝－3k－2的交点位于第四象限，则实数k的取值范围是( )
(A)－6＜k＜－2 (C)k＜－6 A 解析：解方程组?
?y＝－2x＋3k＋14，?
??x－4y＝－3k－2
(B)－5＜k＜－3 (D)k＞－2 得?
?x＝k＋6，?
??y＝k＋2，
因为直线y＝－2x＋3k＋14与直线x－4y＝－3k－2的交点位于第四象限，所以k＋6＞0且k＋2＜0，所以－6＜k＜－2.故选A.
5．(2018河南郑州市高三质量预测)命题p：“a＝－2”是命题q：“直线ax＋3y－1
＝0与直线6x＋4y－3＝0垂直”成立的( )
(A)充要条件 (B)充分非必要条件 (C)必要非充分条件 (D)既非充分也非必要条件
A 解析：直线ax＋3y－1＝0与直线6x＋4y－3＝0垂直的充要条件是6a＋12＝0，即a＝－2，故选A.
6．设两条直线的方程分别为x＋y＋a＝0，x＋y＋b＝0，已知a，b是方程x＋x＋c＝01
的两个实根，且0≤c≤，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是( )
8
(A)21， 22
(B)2，(D)
2
2
2 2
1
(C)2， 221， 44
A 解析：由题意a，b是方程x＋x＋c＝0的两个实根，所以ab＝c，a＋b＝－1.又直|a－b|
线x＋y＋a＝0，x＋y＋b＝0的距离d＝，
2
|a－b|2（a＋b）－4ab（－1）－4c1111
所以d＝()＝＝＝－2c，而0≤c≤，所以－2×
2228282
2
2
2
1111112
≤－2c≤－2×0，得≤－2c≤，所以≤d≤，故选A. 2242222
7．(2018济南模拟)已知函数f(x)＝asin x－b·cos x，若f?线ax－by＋c＝0的倾斜角为( )
π(A) 42π(C) 3
π(B)
33π(D)
4
?π－x?＝f?π＋x?，则直
??4??4???
π?π??π?D 解析：由f?－x?＝f?＋x?知函数f(x)的图象关于直线x＝对称，所以f(0)＝
4?4??4?
a3π?π?f??，所以－b＝a，则直线ax－by＋c＝0的斜率为＝－1，故其倾斜角为. b4?2?
8．(2018哈尔滨模拟)经过点(－2，2)，且与两坐标轴所围成的三角形面积为1的直线
l的方程为________．
解析：设所求直线方程为＋＝1，
xyab
22
－＋＝1，??ab由已知得?
1??2|a|·|b|＝1，解得?
?a＝－1，???b＝－2
或?
?a＝2，???b＝1.
所以2x＋y＋2＝0或x＋2y－2＝0为所求． 答案：2x＋y＋2＝0或x＋2y－2＝0
9．(2018重庆检测)已知直线l1的方程为3x＋4y－7＝0，直线l2的方程为6x＋8y＋1＝0，则直线l1与l2的距离为________．
解析：直线l1的方程为3x＋4y－7＝0， 直线l2的方程为6x＋8y＋1＝0， 1
即3x＋4y＋＝0，
2
1|＋7|2
2所以直线l1与l2的距离为3答案： 2
3＝. 3＋42
210．若直线l：＋＝1(a＞0，b＞0)经过点(1，2)，则直线l在x轴和y轴上的截距之和的最小值是________．
解析：由直线l：＋－1(a＞0，b＞0)可知直线在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b.求直线在x轴和y轴上的截距之和的最小值，即求a＋b的最小值．由直线经过点(1，12b2ab2a?12?2)得＋＝1，于是a＋b＝(a＋b)×1＝(a＋b)×?＋?＝3＋＋，因为＋≥2xyabxyabab?ab?
ababb2a×abb2a??＝22?当且仅当＝时取等号?，所以a＋b≥3＋22.
?
ab?
答案：3＋22
11．已知直线l：(2＋m)x＋(1－2m)y＋4－3m＝0. (1)求证：不论m为何实数，直线l过一定点M；
(2)过定点M作一条直线l1，使夹在两坐标轴之间的线段被M点平分，求直线l1的方程． 解析：(1)证明：直线l的方程整理得(2x＋y＋4)＋m(x－2y－3)＝0，
???2x＋y＝－4，?x＝－1，
?由解得? ?x－2y＝3，?y＝－2，??
所以无论m为何实数，直线l过定点M(－1，2)．
(2)过定点M(－1，－2)作一条直线l1，使夹在两坐标轴之间的线段被M点平分， 则直线l1过点(－2，0)，(0，－4)， 设直线l1的方程为y＝kx＋b，
???－2k＋b＝0，?k＝－2，
把两点坐标代入得?解得?
?b＝－4，?b＝－4，??
则直线l1的方程为y＝－2x－4，即2x＋y＋4＝0.
能力提升练(时间：15分钟)
π
12．(2018哈尔滨模拟)函数y＝asin x－bcos x的一条对称轴为x＝，则直线l：ax4－by＋c＝0的倾斜角为( )
(A)45° (C)120°
(B)60° (D)135°
π
D 解析：由函数y＝f(x)＝asin x－bcos x的一条对称轴为x＝知，
4
f(0)＝f()，即－b＝a，
所以直线l的斜率为－1， 所以倾斜角为135°.
13．已知A(1，2)，B(3，1)两点到直线l的距离分别是2，5－2，则满足条件的直线l共有( )
(A)1条 (C)3条
(B)2条 (D)4条
π2
C 解析：当A，B两点位于直线l的同一侧时，一定存在这样的直线l，且有两条．又|AB|＝（3－1）＋（1－2）＝5，而点A到直线l与点B到直线l的距离之和为2＋5－2＝5，所以当A，B两点位于直线l的两侧时，存在一条满足条件的直线．综上可知满足条件的直线共有3条．故选C.
14．(2018河南省八市重点高中高三质量检测)已知直线l1与直线l2：4x－3y＋1＝0垂直且与圆C：x＋y＝－2y＋3相切，则直线l1的方程是________．
解析：圆C的标准方程为x＋(y＋1)＝4，其圆心为(0，－1)，半径r＝2，设直线l1
的方程为3x＋4y＋c＝0，则
|3×0＋4×（－1）＋c|
＝2，解得c＝14或c＝－6，故l1的方22
3＋4
2
2
2
22
2
程为3x＋4y＋14＝0或3x＋4y－6＝0.
答案：3x＋4y＋14＝0或3x＋4y－6＝0
15．已知直线l过点M(1，1)，且与x轴，y轴的正半轴分别相交于A，B两点，O为坐标原点，求：
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