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的代数式表示，再由三角形为锐角三角形求出角A的范围，把向量的数量积利用三角变换转化为关于A的三角函数，最后利用三角函数的取值范围求解． 15. 数列
满足
，则数列
的前100项和为
__________． 【答案】5100 【解析】由于
的周期为，
，
，
，于是得到
同理可求出由此，数列
，
；
，……
的前100项和可以转化为以6为首项，8为公比的等差数列
.
的前25项和，所以前100项和为
点睛：本题主要考查数列的周期性，数列是定义域为正整数集或它的子集的函数，因此数列具有函数的部分性质，本题观察到条件中有数的周期性，构造
，于是考虑到三角函
，周期为4，于是研究数列中依次4项和的之
间的关系，发现规律，从而转化为熟悉的等差数列求和问题.解决此类问题要求具有观察、猜想、归纳能力，将抽象数列转化为等差或等比数列问题.
16. 函数
图象上不同两点（
给出以下命题： ①函数
图象上两点与的横坐标分别为1和2，则
；
为线段
，
的长度）叫做曲线
处切线的斜率分别是
，
，规定
在点与之间的“弯曲度”，
②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数； ③设点，是抛物线④设曲线
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上不同的两点，则
，
；
，且
，
（是自然对数的底数）上不同两点
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若恒成立，则实数的取值范围是．
其中真命题的序号为__________．（将所有真命题的序号都填上） 【答案】②③ 【解析】对于①，由故又∴
，故
。故①错误。 得，
。 ，
对于②，常数函数y=1满足图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数，故②正确； 对于③，设∴
，
∴
，故③正确。
，
，又
，
对于④，由可得，，
由而当
恒成立可得
时该式恒成立，故④错误。
恒成立，
综上可得②③正确。 答案：②③
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 如图，在
．
中，
，为边
上的点，为
上的点，且
，
，
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（1）求（2）若
的长；
，求
（2）
的值．
中可得
的
【答案】（1）
【解析】试题分析：本题是正弦定理、余弦定理的应用。（1）中，在大小，运用余弦定理得到关于中由正弦定理得求出
。
，
的一元二次方程，通过解方程可得，并根据题意判断出
的值；（2）中先在
为钝角，根据
试题解析：（1）由题意可得在
中，由余弦定理得
，
所以整理得解得：故
的长为
． 。
中，由正弦定理得
， ，
（2）在即所以所以因为点在边而
，
，
，
． 上，所以
，
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所以所以所以
只能为钝角，
，
．
18. 如图所示，，分别是单位圆与轴、轴正半轴的交点，点在单位圆上，（
），点坐标为
，平行四边形
的面积为．
（1）求（2）若【答案】（1）
，求
的最大值；
的值．
（2）
，根据平行四边形
【解析】试题分析：（1）根据向量加法及数量积得面积公式得
，利用配角公式得
．根据正弦函数性质得最值（2）由向量平行得，
根据同角三角函数关系得，再利用二倍角公式得
，最后根据两角差正弦公式得结果
试题解析：(Ⅰ)由已知得、、的坐标分别为 ∵四边形∴∴
又平行四边形∴
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、、，
是平行四边形，
，
， 的面积为
， ．
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