从而可以采用较大的步长（最大可达5周波），并且在发生不连续时无需重新起步。另一类是包括欧拉法、改进欧拉法和龙格-库塔法的显示数值积分法。本毕业设计采用的即是龙格-库塔法，其运算精度高，数值稳定性较好，但是运算量大，为欧拉法的四倍。
第2章 模型的建立
随着电力系统的规模持续增大，结构日益复杂，元件不断更新，电力系统运行对电力系统的分析、规划和控制的方法不断地提出新的、更高的要求。与此相适应的是计算工具和计算数学以及其他技术领域也在不断地进步，为研究电力系统提供了新的手段。现代电力系统分析目前大多是以电子数字计算机为计算工具，因而，建立描述电力系统的数学模型是研究分析电力系统备种专门问题的基础。把数学与客观物理系统联系起来的过程就是通常所说的建模过程。数学模型的正确性和准确性是保证计算结果的正确性和准确性的基本前提。
2.1同步发电机的数学模型
'电力系统中的电源是同步发电机。本毕业设计中只讨论Eq为常数的简单模
型。不计阻尼绕组且忽略励磁绕组的暂态过程，认为励磁调节器的控制作用使得
e'q?(X'd?Xd)id?Efq?常数。
对于简单电力系统，用标幺值描写的发电机转子运动方程为
d???(??1)?0?dt?（2-1） ? d?1?(PT?PE)?dtTJ??2.2负荷数学模型
负荷是电力系统的一个重要组成部分。分析电力系统在各种状态下的行为必须建立负荷的数学模型。
最简单的负荷模型是将负荷用恒定阻抗模拟，即认为在暂态过程中负荷的等值阻抗保持不变，其数值由扰动前稳态情况下负荷所吸收的功率和负荷节点的电压来决定。这种模型十分粗略，但由于其简单，在计算精度要求不太高的情况下仍有广泛应用。
2.3网络的数学模型
电力网络是保证电力安全生产的重要物质基础，电网结构是系统的重要资源，充分利用现有电网结构可以降低供电成本。电网网架结构对系统的稳定有关键作用，如网架结构的紧密程度、系统送受端容量的大小及比例、送电距离等。系统的暂态稳定水平依赖电网结构，同时改变电网结构可提高系统暂态稳定水平。
暂态稳定计算时，网络方程用代数方程描述，通常用直角坐标下的节点电压方程YU?I表示，可以表示为功率平衡形式或电流平衡形式。
1).功率平衡形式
UYU?S，写成展开形式为:
(ei?jfi)?[(Gij?jBij)(ej?jfj)]?Pi?jQi (2-2)
j?1n2).电流平衡形式
YU?S/U。写成展开形式为:
?(Gij?jBij)(ej?jfj)?j?1nPi?jQi (2-3)
ei?jfi
2.6电流源、负荷与网络方程联立求解
在电力系统中，电力网络将系统中看起来相互独立的所有暂态元件联系在一起，在暂态过程中的任一时刻，各暂态元件注入网络的电流不但由其本身的特性决定，而且整个电力网络必须满足基尔霍夫定律，其中前者由各暂态元件自身的代数方程描述，后者反映在电力网络方程中。因此，为了求解网络方便，需要列出各暂态元件自身的代数方程，并对其进行处理，从而可以和网络方程联立求解。
对于各种发电机模型，d-q坐标系下得定子电压都可统一为
?Vd??Ed??R?V???????q???Ed???Xd?Xq??Id? ??? （2-4）
R??Iq?
式中: Ed、Eq、Xq、Xd、。分别表示同步电机d轴和q轴的电势和电抗，随着同步电机所用模型的不同而不同，它们的取值可通过对比式(2-10)与原始定子电压方程而得到。
把坐标变化式用于式((2.12)，可得到x一坐标系下的定子电压过程:
?sin?i?cos?i??cos?i??Vxi??Edi??Ri?V???????sin?i??yi???Eqi????Xdi?Xqi??sin?i??Ri???cos?i?cos?i??Ixi??I? (2-5) ?sin?i??yi?将上式加以整理，即为发电机节点注入电流的表达式
?Ixi??gxi?I???b?yi??yibxi??Edi??Gxi????gyi????Eqi???ByiBxi??Vxi??V? (2-6) Gyi???yi?式中：
gxi?Risin?i?Xdicos?iRicos?i?Xqisin?i， b?xi22Ri?XdiXqiRi?XdiXqibxi??Ricos?i?Xdisin?iRisin?i?Xqicos?i， b?xi22Ri?XdiXqiRi?XdiXqiRi?(Xdi?Xqi)sin?icos?iXdicos2?i?Xqisin2?i， Bxi? Gxi?22Ri?XdiXqiRi?XdiXqi?Xdisin2?i?Xqicos2?iRi?(Xdi?Xqi)sin?icos?i， Byi?G?yi22Ri?XdiXqiRi?XdiXqi将式(2.14)得到注入电流表达式代入网络方程式YV?I，经整理后可以看出，台发电机接于系统相当于在网络中的相应母线上接入一个电流源。
?I'xi??gxi?'????Iyi???byi?bxi??Edi??? (2-7) gyi????Eqi??这个电流也称为发电机的虚拟电流，并且相当于在网络导纳矩阵中的相应对
?Gxi角块上应加上矩阵??ByiBxi?。 Gyi??由此可见，发电机接入系统后，在暂态过程中的任何时刻网络方程仍为线性方程，但其中的发电机虚拟注入电流及相应的导纳矩阵是发电机本身的状态量
Ed 、Eq 、δ的函数，因此这个线性方程是时变的。
在同步电机采用简化模型时，相应的网络方程能够得到简化，方程可保持为
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