3.3 导纳矩阵的修改
在现代电力系统分析中，往往需要研究不同接线方式情况下的运行状态，例如某台变压器或某条输电线路的投入或切除，对某些元件的参数进行修改等。由于改变一条支路的开合状态只影响该支路两端节点的自导纳及其互导纳，因此在这种情况下不必重新形成导纳矩阵，仅仅需要在原有导纳矩阵的基础上进行必要的修改就可以得到所要求的导纳矩阵。下面分几种情况进行介绍。
(1)从原有网络引出一条新的支路，同时增加一个新的节点，见图3-3(a)
iZijjiiZijji-ZijjNNNNj-ZijZij (a) (b) (c) (d)
图3-3 电力网络接线变更示意图
设i为原有网络N中任意一节点，j为新增加节点，Zij为新增加的支路阻抗。由于增加了一个新的节点，因而导纳矩阵相应增加一阶。因为j点只有一条支路，所以Yjj?1 Zij1 Zij1 Zij并增加非对角元素Yij?Yji??在这种情况下，原有网络i节点的自导纳应有如下的增量: ?Yii?(2)在原有节点i和j间增加一条支路，见图3-3(b)。
在这种情况下，虽增加了支路，但并不增加节点数，导纳矩阵的阶数不变。但是，与节点i,j有关的元素应作以下修正:
????1?（3-6） ?Yjj??
Zij?1??Yij??Yji???Zij???Yii?1Zij(3)在原有网络节点i和j间切除一条阻抗Zij为的支路。
在这种情况下，相当于在节点i和j间追加一条阻抗为一Zij的支路，见图3-3(c)。因此导纳矩阵有关元素应作以下修改:
????1??Yjj??? （3-7）
Zij?1??Yij??Yji??Zij???Yii??1Zij(4)原有网络节点i和j之间支路阻抗由Zij改变为Z‘ij。
在这种情况下，可以看作首先在节点i和j间切除阻抗为Zij的支路，然后再在节点i和j间追加阻抗为Z‘ij的支路，如图3-3(d)所示。根据式(3-6)及式(3-7),求出在此情况下导纳矩阵有关元素的修正量。
3.4 快速切除故障对暂态稳定性的影响
快速切除故障对于提高系统的暂态稳定性有着决定性的作用，因为快速切除故障减小了加速面积，增加了减速面积，提高了发电机之间并列运行的稳定性。另一方面，快速切除故障也可使负荷中的电动机端电压迅速回升，减小了电动机失速的危险。
第四章 简单模型下的暂态稳定分析
在电力系统暂态稳定分析的过程中，我们首先要通过潮流计算来确定故障或操作发生前一时刻系统的状态，即各个变量的初始值，然后再根据这一系列的初始值，运用直接法求解代数方程来确定故障或操作发生以及以后的各个时刻各个发电机的电磁功率，然后运用基于显式积分的龙格-库塔法来求解各发电机的转子角度，描绘其摇摆曲线，从而判断系统的运行状态是否稳定。
本章的主要内容就是具体的对简单模型下的暂态稳定分析过程进行说明，主要包括初值计算、微分方程的求解、转子摇摆曲线的绘制以及临界切除时间的确定。在本次毕业设计中采用的模型和计算方法如下：
'发电机：用发电机暂态电势Eq保持恒定来模拟。
负荷：负荷采用恒定阻抗来模拟。 电力网络：用导纳矩阵描述。
微分方程：用四阶龙格-库塔法进行求解。 网络方程：用直接法求解。
4.1 初值计算
在进行暂态计算前，首先应对故障前正常运行的电力系统进行潮流计算确定微分方程求解所需的初值。本文采用了牛顿-拉夫逊法潮流计算。
牛顿-拉夫逊法（以下简称牛顿法）作为解非线性方程式非常有效的方法，被广泛用于电力系统潮流计算中。其核心部分就是将非线性方程的求解过程变成反复对相应的线性方程的求解过程，通常称为逐次线性化过程。
图 4-1 牛顿法的几何解释[6]
下面以单个变量为例具体说明一下牛顿法的计算过程。试求非线性方程式： f(x)?0 （4-1） 的解。设x(0)为该方程式的初值，真正解x在它附近：
x?x(0)??x(0) （4-2）
式中?x(0)为初值x(0)的修正量。如果求得?x(0)，则由式（4-2）就可得到真正解
x，将式
f(x(0)??x(0))?0 按泰劳级数展开：
f(x(0)??x)?f(x)?f'(x)?xn(0)(0)(0)(0)(?x(0))2?f''(x)???2!(0)(0)
?(?1)f(n)?x(0)n(x)????0 （4-3）
n!?x(0)很小时，式（4-3）可以简化为：
f(x(0))?f'(x(0))?x(0)?0 （4-4）
这是对于变量?x(0)的线性方程式，即修正方程式，用它可以求出修正量?x(0)，用?x(0)对x(0)修正以后得到的x(1)：
x(1)?x(0)??x(0) （4-5）
再以x(1)作为初值得
f(x(1))?f'(x(1))?x(1)?0 （4-6）
解式（4-6）得更趋近于真正解的x(2)：
x(2)?x(1)??x(1) （4-7）
如此反复的计算，当第t次迭代时的修正方程式为：
f(x(t))?f'(x(t))?x(t) （4-8）
当f(x(t))?0时，此式满足原式（4-1），因而x(t)成为该方程的解。
牛顿法不仅用于求解单变量方程，它也是求解多变量非线性代数方程的有效方法。
利用牛顿法进行潮流计算的一般过程是这样的： (1)给定各节点电压初值?(0)，V(0)；
(2)将电压初值?(0)，V(0)代入功率方程，求修正方程式的常数项?P(0)，
?Q(0)；
(3)利用电压初值?(0)，V(0)求雅可比矩阵中各元素； (4)解修正方程式，求修正量??(0)，?V(0)； (5)修正各节点电压向量：
??(1)??(0)???(0) （4-9） ?(1)(0)(0)V?V??V?(6)以?(1)，V(1)代入式功率方程中求?P(1)，?Q(1)；
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