2019-2020学年高二上数学期末模拟试卷含答案
数 学（文科）
本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）组成，共4页；答题卡共4页.满分100分，考试时间100分钟.
第I卷（选择题，共40分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要
求的.
1．现代集合论的创始人是（ ）
A．高斯 B．戴德金 C．维尔斯特拉斯 D．康托尔
2．如果直线ax＋2y＋2＝0与直线3x－y－2＝0平行，则系数a为（ ）
A．－3 3C．－
2
B．－6 2
D．
3
A．35 B．40 C．25 D．45 4．曲线的极坐标方程??4sin?化为直角坐标为（ ）
A．x?(y?2)?4 B．x?(y?2)?4 C．(x?2)?y?4 D．(x?2)?y?422222222
x2y210??1的离心率e?5．已知椭圆，则m的值为（ ）
55mA．3 B．
25或3 3515或15 3C．5 D．
6．右表中的程序输出的结果为（ ）
i=0 s=0 A．4 B．6
WHILE s?20 C．7 D．5 s=s+i 7．设A为圆周上一定点，在圆周上等可能地任取一点与A连接， i=i+1 WEND PRINT i 则弦长超过半径的概率为( )
END 11 A．
2 B．
3
C.
32 D. 4 3x2y222??1的右支上一点，M、N分别是圆?x?5??y2?1和?x?5??y2?1 上的点，8. P是双曲线916则|PM|-|PN|的最大值为( )
A．6 B．7
C．8 D．9 9. 曲线A．y?1?4?x2与直线y?x?m只有一个公共点，实数m的取值范围是（ ） ?C．[?1,3)??22?1? D．??1,3?
2?1 B．[?1,3) ??1,3???2y210. 如图，圆F：?x?1??y?1和抛物线x?，过F的直线与抛
422物线和圆
依次交于A、B、C、D四点，|AB||CD|的值是( ) A．1 B．2 C．3 D．无法确定
第II卷（非选择题，共60分）
二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分.把答案直接填在答题卷中的横线上. 11．在空间直角坐标系下，点B是点A(1,2,3)在坐标平面yOz内的正射影，则|OB|＝__________．
12．在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机挑选一人表演节目，若选到男教
师的概率为
9，则参加联欢会的教师共有 人． 20给出算得无法
13．我校开展“爱我南山，爱我绵阳”摄影比赛，9位评委为参赛作品A
的分数如茎叶图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)
看清，若记分员计算无误，则数字x应该是________． 14. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是 __ . 15. 以下五个命题中，正确的有 ____ __.
①设A、B为两个定点，k为非零常数，|PA|?|PB|?k ，则动点P的轨迹为双曲线；
②过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，
1OP?(OA?OB)，则动点P的轨迹为椭圆；
2 ③方程2x?5x?2?0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
2x2y2x2??1与椭圆?y2?1有相同的焦点； ④双曲线
25935⑤已知A??2,0?、B?2,0?，直线AP与直线BP相交于点P，它们
1x2的斜率之积为，则点P的轨迹方程为?y2?1.
44三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. 已知直线l经过两条直线2x?y?8?0和x?2y?1?0的交点．
（1）若直线l垂直于直线4x?3y?7?0，求直线l的方程； （2）若直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为
1，求直线l的方程. 217． 某工厂有甲、乙两个车间，每个车间各有编号为1、2、3、4、5的5名技工．在某天内每名技工加工的合
格零件的个数如下表：
甲车间 乙车间 工的技术水平；
1号 4 5 2号 5 6 3号 7 7 4号 9 8 5号 10 9 （1）分别求出甲、乙两个车间技工在该天内所加工的合格零件的平均数及方差，并由此比较两个车间技（2）甲、乙两个车间中各随机抽取1名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和不小于12个，则称该工厂“质量合格”，求该工厂“质量合格”的概率． 18． 已知关于x,y的方程C:x?y?2x?4y?m?0.
（1）m为何值时方程C表示一个圆；
（2）若圆C与直线x?2y?4?0相交于M，N两点，且｜MN｜＝
2245，求m的值； 55 ，若存5（3） 在（2）条件下，是否存在直线l:x?2y?c?0，使得圆上有四点到直线l的距离为 在，求出c的范围，若不存在，说明理由.
19. 已知椭圆C的中心为直角坐标系xoy的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别为7和
1.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若P为椭圆C上的动点，M为过点P且垂直于x轴的直线上的点，程，并说明轨迹是什么曲线.
文科数学热身考试答案
一、选择题
DBABB CDCCA 二、填空题
11．13 12．120 13．1 14．4 15．③④ 三、解答题 16．解
|OP|??，求点M的轨迹方
|OM|?2x?y?8?0?x?3（1）由?得?即直线2x?y?8?0和x?2y?1?0的交于点(3,2)，所以直线l经过点
y?2x?2y?1?0??(3,2)，又直线l垂直于直线4x?3y?7?0，所以直线l的斜率为?的方程为3x?4y?17?0；
3。由直线的点斜式方程可得直线l413?1?|ab|?a????a?1?xy?2?22（2）设直线l方程为??1,则由?可得?或?,
322abb??1????1?b???3?ab?所以,直线的方程为x?y?1?0或4x?9y?6?0. 17.解
(1)x甲 =（4?5?7?9?10）?7,x乙151（4?5?7?9?10）?7； =526 522222??S2甲?（4?7）?（5?7）?（7?7）?（9?7）?（10?7）???22222S2乙?（[5?7）?（6?7）?（7?7）?（8?7）?（9?7）]?2
比较可得x甲=x乙，而S甲＞S22乙，所以乙车间技工的技术水平比甲车间好；
（2）甲、乙两个车间中各随机抽取1名技工共包含25个基本事件, 设两人完成合格零件个数之和不小于12
个为事件A,则事件A包含20个基本事件,所以,P(A)= 18．解
（1）方程C可化为?x?1???y?2??5?m，显然
2222204=. 2555?m?0时，即m?5时方程C表示圆。
5?m ，
（2）圆的方程可化为?x?1???y?2??5?m ，圆心C（1，2），半径r?则圆心C（1，2）到直线l:x?2y?4?0的距离为d?2|1?2?2?4|12?2222?1 ， 5
4?1??2??1?MN?,r2?d2??MN?，?5?m????得m?4。 ??5?2??5??5?（3）设存在这样的直线，圆心C（1，2），半径r?1。则圆心C（1，2）到直线x?2y?c?0的距离为
d?19．解
|1?2?2?c|12?22?|c?3|1?|1?|，解得4?5?c?2?5。 55a?c?1{（1）设椭圆长半轴长及半焦距分别为a，c，由已知得a?c?7，解得a?4，c?3，
x2y2??1。 所以椭圆的标准方程为
167|OP|2??2及点P在椭圆上可得 （2）设M(x,y)，其中x???4,4?。由已知2|OM|9x2?1122??。 2216(x?y)整理得(16?①??2?9)x2?16?2y2?112，其中x???4,4?。
4732时，化简得9y?112，所以点M的轨迹方程为y????4?x?4?，轨迹是两条平行于x34
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