湖北省13市州2012年中考数学分类解析专题12：押轴题

①快递车从甲地到乙地的速度为100千米／时； ②甲、乙两地之间的距离为120千米； ③图中点B的坐标为(3，75)；

④快递车从乙地返回时的速度为90千米／时． 以上4个结论中正确的是 ▲ (填序号)

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【分析】①设快递车从甲地到乙地的速度为v1千米／时， 由已知，货车的速度为60千米／时，

由图象知，货车行驶时间3小时时，两车相距120千米，得 ?v1?60??3=120，解得v1=100。

∴快递车从甲地到乙地的速度为100千米／时。故结论①正确。

② 由图象知，快递车行驶3小时到达乙地，∴甲、乙两地之间的距离为3×100=300

（千米）。故结论②错误。

③ ∵快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，即

3小时， 4334433 又∵小时货车行驶了?60=45（千米），

44 ∴点B的横坐标为3＋=3。

∴此时两车相距120－45=75（千米），即点B的纵坐标为75。 ∴图中点B的坐标为(3，75)。故结论③正确。 ④ 设快递车从乙地返回时的速度为v2千米／时，

343??1 由③和图象可得，?v2+60???4?3?=75，解得v2=90。

4??4 ∴快递车从乙地返回时的速度为90千米／时。故结论④正确。 综上所述，结论①③④正确。

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?ab2+b2?3a+1?224210. 设a?2a?1?0，b?2b?1?0，且1－ab≠0，则????= ▲ . a??【分析】解a2?2a?1?0得a=5?2?4+4?2?22==?1?2， 222?4+42?22==1?2。 解b4?2b2?1?0得b2=22∵b2?0，∴b2=1+2。

又∵1－ab2≠0，∴a??1+2。∴a=?1?2。∴b2=?a。

?ab2+b2?3a+1???a2?a?3a+1??2a?1?a?3a+1?5?2a?55===?=?2=?32???????????????aaaa???????11. 如图，直线y=6x，y=则k= ▲ ．

552kx分别与双曲线y?在第一象限内交于点A，B，若S△OAB=8，3x

【分析】如图，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，

设点A（x1，

kk），B（x2，）， x1x2由

6k6kk=6x1解得x1=，∴A（，6k）。

66x16k6k6kk2=x2解得x2=，∴B（，）。

223x23由

16k1?6k??6k6k?16k6kS?OAB?S?OAC+S梯形ACDB?S?OBD???6k+??6k+???????2??2?2?3262?36????

k146k6kk4k+????=8∴k=6。223323

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12.二次函数y＝ax＋bx＋c(a≠0)的图象的对称轴是直线x＝1，其图象的一部分如

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图所示．下列说法正确的是 ▲ (填正确结论的序号)．

①abc＜0；②a－b＋c＜0；③3a＋c＜0；④当－1＜x＜3时，y＞0．

【分析】由二次函数的图象可得：a＞0，b＜0，c＞0，对称轴x=1，则再结合图象判断正确的选项即可：

由a＞0，b＜0，c＞0得abc＜0，故结论①正确。

∵由二次函数的图象可得x=2.5时，y=0，对称轴x=1，∴x=－0.5时，y=0。 ∴x=－1时，y＜0，即a－b＋c＜0。故结论②正确。 ∵二次函数的图象的对称轴为x=1，即?b=1，∴b=?2a。 2a 代入②a－b＋c＜0得3a＋c＜0。故结论③正确。

∵由二次函数的图象和②可得，当－0.5＜x＜2.5时，y＞0；当x＜－0.5或 x＞2.5

时，y＜0。∴当－1＜x＜3时，y＞0不正确。故结论④错误。

综上所述，说法正确的是①②③。

13. 在等腰△ABC中，∠A=30°，AB=8，则AB边上的高CD的长是 ▲ ． 【分析】根据题意画出AB=AC，AB=BC和AC=BC时的图象，然后根据等腰三角形的性质和解直角三角形，分别进行计算即可：

（1）如图，当AB=AC时，

∵∠A=30°， ∴CD=

11AC=×8=4。 22（2）如图，当AB=BC时，则∠A=∠ACB=30°。

∴∠ACD=60°。∴∠BCD=30° ∴CD=cos∠BCD?BC=cos30°×8=43。 （3）如图，当AC=BC时，则AD=4。

∴CD=tan∠A?AD=tan30°?4=43。 3- 15 -

综上所述，AB边上的高CD的长是4或3或43。 314.已知，如图，△OBC中是直角三角形，OB与x轴正半轴重合，∠OBC=90°，且OB=1，BC=3，将△OBC绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的m倍，使OB1=OC，得到△OB1C1，将△OB1C1绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的m倍，使OB2=OC1，得到△OB2C2，……，如此继续下去，得到△OB2012C2012，则m= ▲ 。点C2012的坐标是 ▲ 。

【分析】在△OBC中，∵OB=1，BC=3，∴tan∠COB=3。∴∠COB=60°，OC=2。

∵OB1=mOB，OB1=OC，∴mOB=OC，即m=2。 ∵每一次的旋转角是60°，∴旋转6次一个周期（如图）。 ∵2012÷6=335…2，

∴点C2012的坐标跟C2的坐标在一条射线OC6n+2上。 ∵第1次旋转后，OC1=2；第2次旋转后，OC1=22；第3次旋

转后，OC3=23；···第2012次旋转后，OC2012=22012。

∵∠C2012OB2012=60°，∴OB2012=22011。B2012C2012==220113。 ∴点C2012的坐标为（22011，－220113）。

三、解答题

1. 已知△ABC中，AB＝25，AC＝45，BC＝6．

(1)如图1，点M为AB的中点，在线段AC上取点N，使△AMN与△ABC相似，求线段MN的长；

(2)如图2，是由100个边长为1的小正方形组成的10×10的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形．

①请你在所给的网格中画出格点△A1B1C1与△ABC全等(画出一个即可，不需证明)；

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