【答案】解：（1）∵抛物线C1过点M(2，2)，∴2??（2）由（1）得y??1?2?2?(2?m)，解得m=4。 m1?x?2?(x?4)。 41?x?2?(x?4)，解得x1=－2，x=4。 4 令x=0，得y?2。∴E（0，2），OE=2。 令y=0，得0??∴B（－2，，0），C（4，0），BC=6。
121（3）由（2）可得y???x?2?(x?4)的对称轴为x=1。
4 ∴△BCE的面积=?6?2?6。
连接CE，交对称轴于点H，由轴对称的性质和两点之
间线段最短的性质，知此时BH+EH最小。
设直线CE的解析式为y?kx+b，则
1??4k+b=01?k=? ?，解得?2。∴直线CE的解析式为y??x+2。
2?b=2??b=2 当x=1时，y?33。∴H（1，）。
22（4）存在。分两种情形讨论：
①当△BEC∽△BCF时，如图所示。 则
BEBC，∴BC2=BE?BF。 ?BCBF由（2）知B（－2，0），E（0，2），即OB=OE， ∴∠EBC=45°，∴∠CBF=45°。 作FT⊥x轴于点F，则BT=TF。 ∴令F（x，－x－2）（x＞0）， 又点F在抛物线上，∴－x－2=?1?x?2?(x?m)， m∵x+2＞0（∵x＞0），∴x=2m，F（2m，－2m－2）。
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此时
BF?(2m?2)2?(?2m?2)2?22（m?1），BE?22，BC?m?2，
又BC2=BE?BF，∴（m+2）2= 22 ?22，解得m=2±22。 （m?1）∵m＞0，∴m=22+2。
②当△BEC∽△FCB时，如图所示。 则
BCEC，∴BC2=EC?BF。 ?BFBC同①，∵∠EBC=∠CFB，△BTF∽△COE，
TFOE2 ??。 BTOCm2 ∴令F（x，－（x+2））（x＞0），
m12 又点F在抛物线上，∴－（x+2）=??x?2?(x?m)。
mm∴
∵x+2＞0（∵x＞0）， ∴x=m+2。∴F（m+2，－
2 2（m+4）），EC?m4?，BC=m+2。 m2
又BC=EC?BF，∴（m+2）=
2
m?4?2?m+2+2?2+4?m+4?m22 .
整理得：0=16，显然不成立。综合①②得，在第四象限内，抛物线上存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似，m=22+2。
19. 一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地, 两车同时出发,匀速运动.快车离乙地的路程y1(km)与行驶的时间x(h)之间的函数关系,如图中线段AB所示；慢车离乙地的路程y2(km)与行驶的时间x(h)之间的函数关系,如图中线段OC所示。根据图象进行以下研究。 解读信息：
(1)甲、乙两地之间的距离为 km；
(2)线段AB的解析式为 ; 线段OC的解析式为 ； 问题解决：
(3)设快、慢车之间的距离为y(km)，求y与慢车行驶时间x(h)的函数关系式，并画出函数的图象。
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【答案】解：（1）450。
（2）y1=450－150x（0≤x≤3）；y2=75x（0≤x≤6）。
（3）根据（2）得出：
?450?225x(0?x<2)?y?y(2?x<3)?450?150x?75x(2?x<3)?1??2y??????225x?450(2?x<3)???75x(3?x?6)?y2(3?x?6)?75x(3?x?6)?由函数解析式y=450－225x（0≤x＜2），当x=0，y=450；
由函数解析式y=225x－450（2≤x＜3），当x=2，y=0； 由函数解析式y=75x（3≤x≤6），当x=3，y=225，x=6，y=450。 根据各端点，画出图象，其图象为折线图AE－EF－FC：
20.在一次数学活动课上，老师出了一道题： (1)解方程x2－2x－3=0.
巡视后老师发现同学们解此题的方法有公式法、配方法和十字相乘法(分解因式法)。 接着，老师请大家用自己熟悉的方法解第二道题： (2)解关于x的方程mx2+(m－3)x－3=0(m为常数，且m≠0).
老师继续巡视，及时观察、点拨大家.再接着，老师将第二道题变式为第三道题： (3)已知关于x的函数y=mx2+(m－3)x－3(m为常数).
①求证：不论m为何值，此函数的图象恒过x轴、y轴上的两个定点(设x轴上的定点为A，y轴上的定点为C)；
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②若m≠0时，设此函数的图象与x轴的另一个交点为点B，当△ABC为锐角三角形时，求m的取值范围；当△ABC为钝角三角形时，观察图象，直接写出m的取值范围. 请你也用自己熟悉的方法解上述三道题.
【答案】解：（1）由x2－2x－3＝0，得（x+1）(x－3)=0，∴x1=1，x2=3 。
（2）由mx2+(m－3)x－3=0得（x+1）·(mx－3)=0
∵m≠0, ∴x1=－1，x2=
3 。 m（3）①1°当m=0时，函数y= mx2+(m－3)x－3为y=－3x－3，
令y=0，得x=－1；令x=0，则y=－3。
∴直线y=－3x－3过定点A（－1，0）,C（0，－3）。
2°当m≠0时，函数y= mx2+(m－3)x－3为y=（x+1）·(mx－3)， ∴抛物线y=（x+1）·(mx－3)恒过两定点A（－1，0）,C（0，－3）。 综上所述，不论m为何值，此函数的图象恒过x轴、
y轴上的两个定点A（－1，0）,C（0，－3）。②当m>0时，由①可知抛物线开口向上，且过点A（－1，0）,C（0，－3）和B（
3，0）， m观察图象，可知，当△ABC为Rt△时，
AOCO13，即?。∴OB=9。 ?COBO3BO31∴B(9，0) 。∴当0<<9，即：m＞时，△ABC为锐角三角形。
m31 当△ABC为钝角三角形时，0 3△AOC∽△COB∴ 21. 如图1，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，OD∥AC，且∠CBD=∠BAC，OD交⊙O于点E． （1）求证：BD是⊙O的切线； - 36 -
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