高二数学试题
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分120分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷 （选择题 共60分）
一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1、给出四个命题：①线段AB在平面?内，则直线AB不在?内；②两平面有一个公 共点，则一定有无数个公共点；③三条平行直线共面；④有三个公共点的平面重合。 其中正确命题的个数是……………………………………………………………（ ） （A）0 （B）1 （C）3 （D）4
2、室内有一直尺无论怎样放置，地面上总有这样的直线与该直尺所在直线……（ ） （A）平行 （B）垂直 （C）相交但不垂直 （D）异面 3、下列命题中正确的命题是…………………………………………………………（ ） （A）如果一条直线与一平面平行，那么这条直线与平面内的任意一条直线平行 （B）如果一条直线与一平面相交，那么这条直线与平面内的无数条直线垂直 （C）过平面外一点有且只有一条直线与平面平行
（D）一条直线上有两点到一个平面的距离相等，则这条直线平行与这个平面 4、如图，PA⊥平面ABC，△ABC中，∠ACB=90o
。则图中Rt△的个数为………（ ） （A）4 （B）3 （C）2 （D）1
PD1 C1A 1B1 ABD
C （第4
C题
图
）
AEB（第5题图） 5、如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E是BC的中点，连结D1E，则平面B1D1E与平面B1C1CE 所成的二面角的正切值为……………………………………………………………（ ） （A）
255 （B）52 （C）25 （D）53 6、“平面?内不共线的三点到平面?的距离相等”是“?∥?”的………………（ ） （A）充要条件 （B）充分不必要条件 （C）必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件 7、边长为a的正三角形ABC中，AD⊥BC于D，沿AD折成二面角B-AD-C后，BC=
a2， 此时二面角B-AD-C的大小为………………………………………………………（ ）
1
（A）30o （B）90o
（C）45
o
（D）60
o
8、空间四边形ABCD中，E、F分别为AC、BD中点，若CD＝2AB＝4，EF⊥AB，则EF与CD所成
的角为
A．30°
B。45°
C。60°
D。90°
9、平面?//平面?，直线a?，直线b?，那么直线a与直线b的位置关系一定是
A．平行
B。异面
C。垂直
D。不相交
11、 12、
第Ⅱ卷 主观题(共90分)
二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）
13、P为120o
的二面角??a??内一点，P到?和?的距离均为10，则P到棱a的
距离为 。
16、设?、?表示平面，a、b表示不在?内也不在?内两条直线，给出下列四个论
断：①a∥b；②?∥?；③a⊥?；④b⊥?。若以其中三个论断作为条件， 余下的一个作为结论，可以构造出一些命题，写出你认为正确的一个命题： 。（注：写法如：“（）、（）、（）?（）”，只须在（）中 填入论断的序号。）
三、解答题（共6小题，共74分） 17、（本小题满分12分）
如图，在正方体A1B1C1D1—ABCD中，E、F分别是棱AB、BC的中点，O是底面ABCD 的中心。求证：EF⊥平面BB1D。 CFBDO AE C1B1
18、（本小题满分12分）
D1A1如图、在正四面体S—ABC中，已知E、F分别是棱SC、AB的中点。试求异面直线
EF和SA所成的角。 S E CB
F
A2
19、（本小题满分12分）
如图、在直二面角??MN??中，等腰直角三角形ABC的斜边BC在平面?内，
直角边AC在平面?内，BC与平面?所成角的正弦值为64。求AB与平面?所成 的角。 ? B MCN
?A
20、（本小题满分12分）
已知在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=BC，D为AB的中点，异面直线BC1与AB1互相 垂直。
（1）求证：AB1⊥平面A1CD。
（2）若CC1与平面ABB1A1的距离为1，A1D=23，AB1=26，求三棱锥A1—ACD的
体积。
C1 A1B1 C
ADB
3
21、（本小题满分14分）
四棱锥P—ABCD中，侧面PDC是边长为2的正三角形，且与底面垂直。底面ABCD 是面积为23的菱形，∠ADC为菱形的锐角。 （1）求证：PA⊥CD
P（2）求二面角P—AB—D的度数 （3）求棱锥P—ABCD的侧面积 CB DA
22、（本小题满分14分）
炎热的夏天就要到了，卖西瓜的小商贩决定利用一面南北方向的墙。如下图中平 面BG所示，在上面用AC=3m，BC=4m，AB=5m的角钢焊接成一个简易遮阳棚（将AB 放在墙上），他们认为从正西方向射出的太阳光线与地面成75o
角时，气温最高。 要使此时遮阳棚的遮阴面积最大，应将遮阳棚ABC与水平面成多大角度？
答案
一、
选择
1、B 2、B 3、B 4、A 5、B 6、C 7、D 8、D 9、C 10、B 11、D 12、A 二、
填空
4
13、
2033 14、8cm 15、
?R3
16、（1）（2）（4）?（3）或者（1）（3）（4）?（2） 三、
解答
17、证明略 18、45o 19、60
o
20、（1）略（2）
223 21、（1）略（2）45o
（3）3?6?15
5
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