【解析】试题分析：∵是等比数列，，
，
∵ ∴
是首项为4，公比的等比数列，
是首项为8，公比为的等比数列，
考点：等比数列前n项和 12. 已知关于的不等式A.
B.
C.
对任意
恒成立，则有( ) D.
【答案】A 【解析】
在A.
【方法点晴】本题主要考查二次函数在闭区间上的最值以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：① 分离参数（
或
即可）；② 数形结合(
恒成立( 图象在
可)或
恒成立
对任意单调递减，当
恒成立，令时取到最小值为
，
的对称轴为
，故选
，
，实数的取值范围是
上方即可)；③ 讨论最值
恒成立；④ 讨论参数.本题是利用方法 ① 求得的范围.
第II卷（非选择题）
二、填空题
13. 已知函数【答案】 【解析】函数
，则__________．
，，
故答案为.
【思路点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数解不等式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清出，思路清晰，本题解答分两个层次：首先求出而得到
的值.
则的取值范围是__________．
的值，进
14. 若， 满足
【答案】
时取最值，即
【解析】由题意得，可行域如下图所示，当分别过点
，故的取值范围是
.
15. 给定两个长度为1的平面向量心的圆弧【答案】
上变动，若
和，它们的夹角为 其中
,则
.如图所示，点在以为圆的取值范围是________.
【解析】以O为坐标原点，OA所在直线为x轴建系，可设
，因此
16. 已知
分别为
的三个内角
，则
的对边，
，且
面积的最大值为_________．
【答案】
中，
，
.再由
，利用基本不等式可得
时，取等号，
由正弦定理可得，
【解析】试题分析：由题意
，当且仅当
此时，
为等边三角形，它的面积为
考点：正弦定理，余弦定理，三角形的面积，基本不等式
【名师点睛】本题主要考查正弦定理的应用，基本不等式，属于中档题．由条件利用正弦定
理可得
．再由余弦定理可得
时，取等号，此时，
三、解答题
17. 当为何值时，不等式【答案】
.
进行讨论，当
时，原不等式化为
恒成立，
的解集是? ，利用基本不等式可得
，当且仅当
的值．
为等边三角形，从而求得它的面积
【解析】试题分析：首先对的系数
当结果.
时，不满足题意，当时，，接不等式组即可得
试题解析：由当
，得.
恒成立， ∴当
时，原不等式化为
a＝1时，满足题意．当a＝－1时，原不等式化为－2x－1<0，
∴
，∴当a＝－1时，不满足题意，故a≠－1.
当a≠±1时，由题意，得
，解得
.
综上可知，实数a的取值范围是.
18. 在中，内角的对边分别是，满足 ．
（1）求角的值； （2）若
且
，求
的取值范围． .
【答案】（1）；（2）
【解析】试题分析：（1）由由二倍角的正弦、余弦公式及两角和与差的余弦公式化简可得，
，可得
的值，从而求得的值；（2）由正弦定理可得
的范围，根据正弦函数的图象与性质可得结果.
,故
．因为
，所以
因为
，
所以19. 若组号 第1组 ，解关于的不等式
分组 ．
.
频数 5 频率 0.050 ，所以
，
，求出
试题解析：（1）由已知得化简得
（2）由正弦定理故
第2组 第3组 第4组 ① 30 20 0.350 ② 0.200 第5组 10 0.100
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