2018青岛版七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解回顾与总结导学案

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乘法公式与因式分解

学习目标：

1．会推导平方差公式，并会用语言叙述。

2.掌握完全平方公式的结构特征,能运用完全平方公式进行计算. 3.能灵活运用平方差公式和完全平方公式进行化简计算。 4.熟练运用提公式法、公式法分解因式 学习重点：

1、平方差公式及完全平方公式的灵活运用；2、提公因式法、公式法进行因式分解。 学习过程：

一、知识网络体系：

平方差公式：数学语言 自然语言

乘法公式 完全平方公式：数学语言 自然语言 定义： 提取公因式法____________ 因式分解方法 公式法 (1) （2）________ 一般步骤 _____ 二、知识梳理与典型例题分析： 1、考点一：乘法公式的特征 例1、（1）下列运算正确的是（ ）

A. (2x+3)(2x－3)=2x2－9 B. (x+4)(x－4)=x2－4

C. (5+x)(x－6)=x2－30 D .(－1+4b)(－1－4b)=1－16b2 （2）下列运算正确的是（ ）

A. ?a?b??a2?b2 B .?a?b??a2?b2

22C. ?a?m??b?n??ab?mn D .?m?n???m?n???m2?n2

练习 1.下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ）

A. ?2a?b???2a?3b? B .?a?b?c???a?b?c? C .?a?b??b?a? D. ??3a?4b???4b?3a?

2.下列等式成立的是（ ）

A. ??a?b??a?b??b2?a2 B .??a?b???a?b???4ab

22C. ??a?b??a?b???a?b? D .??a?b???a?b??a2?b2

222

考点二：乘法公式的应用 例2 计算

2

（1）4（x—1）（x+1）—（2x+3） （6） （a+2b－3c）（a －2 b+3c）

1

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2

练习：计算 （1）83×77 （2）54

2 2

（3）（3x—2y）—（3x+2y） （4） （2a+b－3c）（2a + b+3c）

考点三：因式分解

例3. 下列各式中,用提取公因式分解因式正确的是( )

A .3xn?1?6xn?3xn?x?2? B .x3?2x2?x?xx2?x

C.a?a?b??ab?a?b??a?a?b? D .6?x?2??x?2?x???x?2??6?x? 练习 1、.下列多项式中,是完全平方式的是( )

2??A 、4a2?2ab?b2 B 、m2?mn?n2 C 、x2?x?2.??2x?y??2x?y?是下列哪个多项式分解的结果( )

1121 D、 a?a?1 442A 、4x2?y2 B 、4x2?y2 C 、?4x2?y2 D 、?4x2?y2

考点四：因式分解的应用

例4、把下列式子分解因式 （1）49x－121y; （2）

2

2

12m?3mn?9n2 4

222

（3）9（x–y）–（x+y） （4）（x－1）+b（1－x）

2222

练习; 因式分解（1）10xy+5xy—15xy （2）3ax+6axy+3ay

（3）?x?y?a?x?y

（4）（x+x+1）－1

22

三、小结：本节课的收获有哪些? 还有那些困惑？ 四、达标测试

1. 若a?2ab?b??a?b??A,则A的值为( )

222A 2ab B ?ab C 4ab D ?4ab

2

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1是完全平方式，则k的值为（ ） 4A 2 B ?2或2 C 1或?1 D 1

2、若4x?kx?23.已知5?1能被20~30之间的两个整数整除，则这两个整数是（ ）

4A 25,25 B 24,26 C 26,28 D 22,24

4.在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是( )

A ?x?1??1?x? B ??a?b??a?b? C ?a?b??b?22?1?2????1?a? D ?x2?y??x?y2? 2?5.若9a?mab?4b是一个完全平方式,则m?________.

6.多项式4x?1加上一个单项式后,使它能成为一个整式的完全平方,则可能加上的单项式是___________. 7、计算

（1） (3a+2b)(3a-2b) （2） （x+

（3） （-2m-3n）2 （4）（a-3b-3）(a-3b+3)

8、把下列各式因式分解

（1） -4ab+6ab-2ab （2）6（x-y）+3(y-x)

（3） 6（x-3）-24 （4）3ax+6axy+3ay

（5） x (a-b)+4(b-a) （6）(a+b)+2(a+b)+1 5、（1）3mx-6my （2）(a-b)m-(b-a)n

3

222223222321112） (x+)(-x) 242文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.

（3）5a(x-y)+10b(x-y)

四、课后作业：课本124页练习2题，习题3题 五、个案补充：

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