2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是( ) A．∠α＝60°，∠α的补角∠β＝120°，∠β＞∠α B．∠α＝90°，∠α的补角∠β＝90°，∠β＝∠α C．∠α＝100°，∠α的补角∠β＝80°，∠β＜∠α D．两个角互为邻补角
2．如图所示，数轴上两点A，B分别表示实数a，b，则下列四个数中最大的一个数是（ ）
1 aA．a B．b C．D．
1 b1BC 的长为半径作弧，两弧23．如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以 B，C 为圆心，以大于
相交于两点 M，N；②作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD．若 CD=AC，∠A=50°，则∠ACB 的度数为（ ）
A．90° B．95° C．105° D．110°
4．下列命题中真命题是（ ）
A．若a2=b2,则a=b B．4的平方根是±2
C．两个锐角之和一定是钝角 D．相等的两个角是对顶角
5．AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC＝4，△ABC的周长为23，如图，在△ABC中，则△ABD的周长为（ ）
A．13 6．等式B．15 C．17 D．19
x?3x?3成立的x的取值范围在数轴上可表示为（ ） =x?1x?1 B．
C．
D．
A．
7．下列叙述，错误的是( )
A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C．对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．对角线相等的四边形是矩形
8．如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是( )
?x?y?1A．?
2x?y?1??x?y??1B．?
2x?y??1??x?y??1C．?
2x?y?1??x?y?1D．?
2x?y??1?9．如图所示的几何体，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
10．如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿A→B→C方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E作EF⊥AE交CD于点F，设点E运动路程为x，CF＝y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图①a＝3；②当CF＝象，给出下列结论：
11179时，点E的运动路程为或或，则下列判断正确的是( )
4224
A．①②都对 B．①②都错 C．①对②错 D．①错②对
二、填空题（本题包括8个小题）
11．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，则CD的长为_______．
12．如图1，AB是半圆O的直径，正方形OPNM的对角线ON与AB垂直且相等，Q是OP的中点.一只机器甲虫从点A出发匀速爬行，它先沿直径爬到点B，再沿半圆爬回到点A，一台微型记录仪记录了甲虫的爬行过程.设甲虫爬行的时间为t，甲虫与微型记录仪之间的距离为y，表示y与t的函数关系的图象如图2所示，那么微型记录仪可能位于图1中的（ ）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
13．如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段 AC 的长为________．
14．如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，OC交AB于点P，已知∠OAB=22°，则∠OCB=__________．
15．正六边形的每个内角等于______________°． 16．已知反比例函数y=
m?2
，当x＞0时，y随x增大而减小，则m的取值范围是_____． x
17．已知关于x的不等式组??x?a?0只有四个整数解，则实数a的取值范是______．
?5?2x118．分解因式：x2y?4y? ． 三、解答题（本题包括8个小题）
19．（6分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，?CBD?75?，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）在（1）条件下，连接BF，求?DBF的度数．
20．（6分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB，于点E
求证：△ACD≌△AED；若∠B=30°，CD=1，求BD的长．
21．（6分）先化简，再求值：?1???3?x?1x??，其中x满足x2?x?1?0. ?2x?2?x?2xx?122．（8分）如图，AB是⊙O直径，BC⊥AB于点B，点C是射线BC上任意一点，过点C作CD切⊙O于点D，连接AD．求证：BC＝CD；若∠C＝60°，BC＝3，求AD的长．
23．（8分）如图1在正方形ABCD的外侧作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF，BE．
请判断：AF与BE的数量关系
是 ，位置关系 ；如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”,第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；若 三角形ADE和DCF为一般三角形，且AE=DF,ED=FC,第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断．24．（10分）如图，已知⊙O经过△ABC的顶点A、B，交边BC于点D，点A恰为BD的中点，且BD＝8，AC＝9，sinC＝
1，求⊙O的半径． 3
25．（10分）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据： 摸球的次数n 摸到白球的次数m 摸到白球的频率100 65 0.65 200 124 0.62 300 178 0.593 500 302 0.604 800 481 0.601 1000 599 0.599 3000 1803 0.601 m n（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 ；（精确到0.1）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）＝ ；试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？
26．（12分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已经成为很多市民出行的选择．李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家．设他出地铁的站点与文化宫距离为x(单位：千米)，乘坐地铁的时间y1(单位：分钟)是关于x的一次函数，其关系如下表： 地铁站 X(千米) A 8 18 B 9 20 C 10 22 D 11.5 25 E 13 28 y1(分钟) (1)求y1关于x的函数表达式；李华骑单车的时间y2(单位：分钟)也受x的影响，其关系可以用
y2?12x?11x?78来描述.请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最2短？并求出最短时间.
参考答案
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．C
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