江苏科技大学数理学院 约瑟夫森结I-V特性及非线性的数值模拟
ylabel('Voltage u=dφ/dt');
zlabel('Phase of Aternative Current ψ'); %
% 画归一化电压的时序图(Time Dependence Voltage) %
miny=min(Y(:,2)); maxy=max(Y(:,2)); figure
subplot(2,2,4)
plot(t(700:end),Y(700:end,2)) axis([700 800 miny maxy]) xlabel('Time t');
ylabel('Voltage u=dφ/dt'); title('Time Dependence Voltage') %
% 画相图(Phase Diagram) %
T=2*pi/w;
[t,Y]=ode45('Josephson_Junction',[0:T/100:1000*T],[0;0;0]); n=length(t); m=round(n/60); subplot(2,2,1)
%plot(Y(m:n,1),Y(m:n,2),'k') %plot(sin(Y(m:n,1)),Y(m:n,2),'k') %
% 如果相图窗口被涂黑可选择用下个 %
plot(Y(50*m:n,1),Y(50*m:n,2),'k') %plot(sin(Y(50*m:n,1)),Y(50*m:n,2),'k') axis tight
%axis([560 600 -2 2]) axis([-5600 -5550 -2 1]) title('Phase Diagram') xlabel('Phase φ') %xlabel('sin(φ)')
ylabel('Voltage u=dφ/dt') %
% 画庞加莱截面(Poincare Section) %
% 通过观察Poincare截面上截点的情况可以判断是否发生混沌：
% 当Poincare截面上有且只有一个不动点或少数离散点时，运动是周期的； % 当Poincare截面上是一封闭曲线时，运动是准周期的；
% 当Poincare截面上是一些成片的具有分形结构的密集点时，运动便是混沌。 %
_______________________________________________________________________________________________作者：彭加福 0640502112 （jingyujiafu@163.com） 共16页 - 13 -
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Z1=[]; Z2=[]; %
% 每隔一个外加交流电周期(T=2π/ω)取一个点 %
for i=m:100:length(Y) Z1=[Z1,Y(i,1)]; Z2=[Z2,Y(i,2)]; end
subplot(2,2,2)
plot(Z1,Z2,'b.','markersize',6) minx=min(Y(m:n,1)); maxx=max(Y(m:n,1)); miny=min(Y(m:n,2)); maxy=max(Y(m:n,2));
axis([minx maxx miny maxy])
title('Poincare Section with（T=2π/ω）') xlabel('Phase φ')
ylabel('Voltage u=dφ/dt') %
% 画功率谱(Power Spectrum) %
subplot(2,2,3) %
% Fs 采样频率 % CYn 自相关函数 % Fs=1;
t=0:1/Fs:1000;
[T,Y]=ode45('Josephson_Junction',t,[0;0;0]); n=length(t); m=round(n/6); Yn=Y(m:n,2); nfft=1024;
CYn=xcorr(Yn,'unbiased'); CYk=fft(CYn,nfft); Pyy=abs(CYk);
index=0:round(nfft/2-1); %
% 功率谱以f=Fs/2为对称轴，左右对称，故画图频率范围为0~Fs/2 %
k=index*Fs/nfft;
plot_Pyy=1000*Pyy(index+1); plot(k,10*log10(plot_Pyy));
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title('Power Spectrum') xlabel('Frequency f') ylabel('power |Yk|^2') axis tight
*PART FOUR:
****** plotfork.m by J. F. Peng ******
%
% 分岔图(Fork) %
% ****** Author:J.F.Peng(jingyujiafu@163.com) ****** % clear clc %
% tic、toc用来计算程序运行时间，分别表示开始和结束计时 % tic
global Bc ia w id; id=0.00; w=0.20; ia=1.50;
for Bc=0.00:0.002:2
[T,Y]=ode45('Josephson_Junction',[0,600],[0;0;0]); data=Y(:,2); n=length(data);
% 去掉一些前面的点，防止因计算机配置问题而画不出图，不影响结果 m=round(n/6); a=data(m-2); b=data(m-1); for i=m:n
if b>=a&b>=data(i); plot(Bc,b,'k'); hold on; end a=b; b=data(i); end end %
% 根据需要选择图像标注语句 %
% ia-u 分岔图（fork） %
%xlabel('Aternative Current ia')
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江苏科技大学数理学院 约瑟夫森结I-V特性及非线性的数值模拟
%ylabel('Voltage u=dφ/dt')
Tsc={'Bc=0.50,w=0.66,id=0.00'}; %text(0.5,3,desc) %
% id-u 分岔图 (fork) %
%xlabel('Directive Current id') %ylabel('Voltage u=dφ/dt')
Tsc={'Bc=1.00,w=0.50,ia=0.65'}; %text(1,3,desc) %
% Bc-u 分岔图 (fork) %
xlabel('Damping Coefficient \\betac') ylabel('Voltage u=dφ/dt')
desc={'ia=1.50,w=0.20,id=0.00'}; text(0.75,8,desc) toc t=toc
参考文献：
[1] 韩汝珊. 高温超导物理[M]. 北京: 北京大学出版社,2002.10.
[2] 王惠龄,汪京荣. 超导应用低温技术[M]. 北京: 国防工业出版社,2008.1.
[3] T. Van杜塞尔,C. W. 特纳. 超导器件与电路原理[M]. 北京: 科学技术文献出版社,1986.5.
[4] 周铁戈等. 本征约瑟夫森结阵列的PSpice模型及混沌行为研究[J]. 物理学报. 2007,Vol.56,No.11:6307-6314. [5] 徐勤军等. 高温超导Josephson结的微波响应分析[J]. 上海大学学报(自然科学版). 2000,Vol.6,No.3:237-242. [6] 大唐搜索. 约瑟夫森效应. http://info.datang.net/Y/Y1958.htm [7] 百度百科. 隧道效应. http://baike.http://www.china-audit.com//view/152179.htm
[8] John H. Mathews,Kurtis D. Fink. Numerical Methods Using MATLAB(Fourth Edition)[M]. Beijing: Publishing
House of Electronics Industry,2005.12.
[9] 张卉,胡毅飞等. 基于Matlab的约瑟夫森结I-V特性数值分析[J]. 宇航计测技术. 2007,Vol.27,No.1:15-18. [10] 戴岭,于瑶等. 约瑟夫森结非线性特性的计算机模拟[J]. 物理实验. 2005,Vol.25,No.2:25-30. [11] 卢新文. 自激振动的计算机模拟[J]. 甘肃联合大学学报(自然科学版). 2004, Vol.18,No.4:31-33. [12] 黄润生,黄浩. 混沌及其应用[M]. 武昌: 武汉大学出版,2005.12.
致谢：此工作得到陈莉莉老师在非线性物理方面的指导，在此表示感谢！
江苏科技大学数理学院
2009年3月27日——2009年5月3日
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