高一数学必修一函数定义域、值域、解析式求法综合练习

函数定义域、值域、解析式综合练习

一、 求函数的定义域 1、求下列函数的定义域：

⑴

y?x2?2x?15x?12 ⑵y?1?()x?3?3x?1 ⑶

y?111?x?1?(2x?1)0?4?x2

f(x)的定义域为[0，1]，则函数f(x2)的定义域为 ；函数f(x?2)的定义域为________；

13、若函数f(x?1)的定义域为[?2，3]，则函数f(2x?1)的定义域是 ；函数f(?2)的定义域为 。

x4、 知函数f(x)的定义域为[?1, 1]，且函数F(x)?f(x?m)?f(x?m)的定义域存在，求实数m的取值范围。

2、设函数

二、求函数的值域

5、求下列函数的值域： ⑴ ⑶ ⑸ ⑺ ⑼ ⑾

6、已知函数

1

y?x2?2x?3 (x?R) ⑵y?x2?2x?3 x?[1,2]

y?3x?13x?1 ⑷y? (x?5) x?1x?15x2＋9x?42x?6 ⑹ y? y?2x?1x?2y?x?3?x?1 ⑻y?x2?x

y??x2?4x?5 ⑽ y?4??x2?4x?5

y?x?1?2x

2x2?ax?bf(x)?的值域为[1，3]，求a,b的值。

x2?1三、求函数的解析式 1、 已知函数

2、 已知

3、已知函数 4、设 5、设

f(x?1)?x2?4x，求函数f(x)，f(2x?1)的解析式。

f(x)是二次函数，且f(x?1)?f(x?1)?2x2?4x，求f(x)的解析式。

f(x)满足2f(x)?f(?x)?3x?4，则f(x)= 。

f(x)是R上的奇函数，且当x?[0,??)时， f(x)?x(1?3x)，则当x?(??,0)时f(x)=____ _ f(x)在R上的解析式为

f(x)与g(x)的定义域是{x|x?R,且x??1}，f(x) 是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)?g(x)?与g(x) 的解析表达式

四、求函数的单调区间

6、求下列函数的单调区间： ⑴ 7、函数 8、函数

1，求f(x)x?1y?x2?2x?3 ⑵y??x2?2x?3 ⑶ y?x2?6x?1

f(x)在[0,??)上是单调递减函数，则f(1?x2)的单调递增区间是

y?2?x2?x的递减区间是 ；函数y?3x?63x?6的递减区间是

五、综合题

9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ） ⑴⑶

y1?(x?3)(x?5)， y2?x?5； ⑵y1?x?1x?1 ， y2?(x?1)(x?1) ；

x?3

f(x)?x， g(x)?x2； ⑷

f(x)?x， g(x)?3x3； ⑸

f1(x)?(2x?5)2， f2(x)?2x?5。

A、⑴、⑵ B、 ⑵、⑶ C、 ⑷ 10、若函数

D、 ⑶、⑸

f(x)=

A、(－∞,+∞)

x?4 的定义域为R,则实数m的取值范围是 （ ）

mx2?4mx?3333] C、(,+∞) D、[0, ) B、(0,4440?m?4

(C)

11、若函数

f(x)?mx2?mx?1的定义域为R，则实数m的取值范围是（ ）

m?4

(D) 2

(A)0?m?4 (B) 0?m?4

12、对于?1? (A) 13、函数

a?1，不等式x2?(a?2)x?1?a?0恒成立的x的取值范围是（ ） 0?x?2 (B) x?0或x?2 (C) x?1或x?3 (D) ?1?x?1

f(x)?4?x2?x2?4的定义域是（ ）

A、[?2,2] B、(?2,2) C、(??,?2)?(2,??) D、{?2,2}

114、函数f(x)?x?(x?0)是（ ）

xA、奇函数，且在(0，1)上是增函数 B、奇函数，且在(0，1)上是减函数 C、偶函数，且在(0，1)上是增函数 D、偶函数，且在(0，1)上是减函数

15、函数

?x?2(x??1)?f(x)??x2(?1?x?2) ，若f(x)?3，则x=

?2x(x?2)?16、已知函数

17、已知函数

18、把函数

19、求函数

20、若函数

1(x)?fxafxa(??)(?)(??a?0)的定义域为 。 f(x)的定义域是(0，1]，则g2mx?nx2?1y?的最大值为4，最小值为 —1 ，则m= ，n=

y?1的图象沿x轴向左平移一个单位后，得到图象C，则C关于原点对称的图象的解析式为 x?1f(x)?x2?2ax?1在区间[ 0 , 2 ]上的最值

f(x)?x2?2x?2,当x?[t,t?1]时的最小值为g(t)，求函数g(t)当t?[-3,-2]时的最值。

3

复合函数定义域和值域练习题

答 案

一、 函数定义域：

1、（1）{x|x?5或x??3或x??6} （2）{x|2、[?1,1]；

x?0} （3）{x|?2?x?2且x?0,x?1,x?1} 2511[4,9 ] 3、[0,]; (??,?]?[,??) 4、?1?m?1

232二、 函数值域：

7y??4} （2）y?[0,5] （3）{y|y?3} （4）y?[,3)

31 （5）y?[?3,2) （6）{y|y?5且y?} （7）{y|y?4} （8）y?R

21 （9）y?[0,3] （10）y?[1,4] （11）{y|y?}

25、（1）{y|6、a??2,b?2

4 3三、 函数解析式： 1、

22 2、f(x)?x?2x?1 3、f(x)?3x?f(x)?x2?2x?3 ； f(2x?1)?4x? 43?1x?x(1?x)(x?0)f(x)?? 5、f(x)?2 g(x)?2

3x?1x?1??x(1?x)(x?0)4、

f(x)?x(1?x) ；

3四、 单调区间：

6、（1）增区间：[?1,??) 减区间：(??,?1] （2）增区间：[?1,1] 减区间：[1,3] （3）增区间：[?3,0],[3,??) 减区间：[0,3],(??,?3] 7、[0,1] 8、(??,?2),(?2,??) 五、 综合题： C D B B D B 14、(?2,2]

3 15、(?a,a?1] 16、m??4 n?3 17、y?1 x?218、解：对称轴为x?a （1）a?0时，

（2）0?f(x)min?f(0)??1 ， f(x)max?f(2)?3?4a

a?1时，f(x)min?f(a)??a2?1 ，f(x)max?f(2)?3?4a ?2时，f(x)min?f(a)??a2?1 ，f(x)max?f(0)??1

（3）1?a（4）a?2时 ，

f(x)min?f(2)?3?4a ，f(x)max?f(0)??1

?t2?1(t?0)?219、解：g(t)??1(0?t?1) ? t?(??,0]时，g(t)?t?1为减函数

?t2?2t?2(t?1)?4

? ?

在[?3,?2]上，g(t)?t2?1也为减函数

g(t)min?g(?2)?5， g(t)max?g(?3)?10

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