q?1?q?2
?an?4?2n?1?2n?1 ................(3分）
依题意，数列?bn?为等差数列，公差d?1 又
s2?s6?32?(2b1?1)?6b1?（
6?5?32,?b1?2?bn?n?1 . ...............(6分） 22
）
an?2n?14(2n?1)?Tn??2n?2?4 . ...............(8分）
2?1不
等
式
nlog2(Tn???b4?)nn??N
7化3为
n2?7n??(?n? 1?)分）n ..........(9
n2?n?7?对一切n?N恒成立。 ??n?1而
n2?n?7(n?1)2?3(n?1)?999??(n?1)?()?3?2(n?1)??3?3
n?1n?1n?1(n?1)当
且
仅
当
n?1?9n?1即
n?2时等式成立。
???3 ................(12分）
20、答案：
解：设产量为x件, 总成本y元, 生产200件需要1000个A零件, 生产500件需要1000
个
B
零
件
,
并
需
要
5000
度
电。 …..(1分)
当0?x?200时, y=(5x+2x)?4+10x?1+600=38x+600 y?(600,8200] …..(3分) 当200?x?500时, y=(5x+2x)?4-(5x-1000)?(4?3.6)+10x?1+600=36x+1000
y?(8200,19000] ………..(5分)
当x>500时,
y=(5x+2x)?4-(7x-2000)?(4?3.6)+ 10x?1+(10x-5000)?c+600=(35.2+10c)x+1400-5000c
y>19000 ………..(7
分)
(1) 当y=10000时, 200?x?500, 故令 36x+1000=10000, 得 x=250 答：若投入资金10000元, 可生产250件. ……….(8分)
600?38?(0?x?200)?x?y?1000(2) 平均每件的成本??36? ……..(10分) (200?x?500)x?x1400?5000c?(35.2?10c)?(x?500)?x? 在(0, 500]上递减, 在[500, ??)上：
若1400-5000c>0, 即c<0.28时依然递减, 故可全部投入20000元资金使平均每件的成
本最低；
若1400-5000c<0, 即c>0.28时递增, x=500时平均每件的成本最低, 可投入资金19000
元.
若1400-5000c=0, 即c=0.28时为定值38, 可投入19000元至20000元任意数值的资金.
………..(13分) 21、答案：
3331?ME?MN?(?x,0)?(?x,0)?E(x,y). 解：（1）依题意知N（0，y），
4444 又QM?(x,y?1)
1PE?(x,y?1) ......（2分）
41x?(y?1)(y?1)?0 ......（3分） 4 ?QM?PM?0 ?x?x2 ∴椭圆C的标准方程为?y2?1 ……（5分）
4(k?0) M(x1,y1) （2）设直线l的斜率存在，设为k，方程为y?kx?mN(x2,y2)
?y?kx?m?222(1?4k)x?8kmx?4m?4?0 由?x2 得：2??y?1?4?(8km)2?4(1?4k2)(4m2?4)?16(4k2?m2?1)?0,即4k2?1?m2 ① ……
（6分）
?8km4m2?4x1?x2? ②x1x2? ③…（721?4k21?4k分）
22又y1y2?(kx1?m)(kx2?m) ?kx1x2?mk(x1?x2)?m
4k2m2?4k28k2m2m2?4k22???m? ④ ……2221?4k1?4k1?4k（8分）
又?MAN?900?AMAN?0即(x1?2,y1)(x2?2,y2)?0
?(x1?2)(x2?2)?y1y2?0即x1x2?2(x1?x2)?y1y2?4?0 将②③④代入⑤并整理得：
12k2?16km?5m2?0?(6k?5m)(2k?m)?0
?6k?5m?0 或 2k?m?0 分）
当6k?5m?0时，①式成立
此时直线l的方程为y?k(x?6), 过定点（(655,0) 分）
当2k?m?0时，①式成立
此时直线l的方程为y?k(x?2)过点A(2,0)
与直线l不过A点矛盾。 分）
若直线l的斜率不存在，设l的方程为x?t
?x?t由??x2 得M(t,14?t2),N(t,?14?t2) ??4?y2?122由AM?AN?0得(t?2)2?14(4?t2)?0即5t2?4t?3?0 解之得t?65或t?2 分）
当t?65时，直线l的方程为x?665过点(5,0) 当t?2时，直线l的方程为x?2过A点（舍）
⑤
……（9
……（10
…… （11
……（12
由上可知，直线l过定点(,0) ……（13
分）
22、答案：(添加计分标准)
65ax2?(a?1)x?a(x?1)(x?a)?(x?0) ................(1分）解：（1）f?(x)??x?(a?1)?
xxx(x?1)2当a?1时f?(x)??0在（0，??）上恒成立
x?f(x)在(0,+∞)单调递增,此时f(x)无极值点 ...............(2
分）
当a?1f?(x),f(x)在定义域上的变化情况如下表：
x
(0,1)
＋ 增
(1,a)
－ 减
（a,??)
＋ 增
f?(x) f(x)
由此表可知f(x)在（0 , 1）和（a,??)上单调递增, f(x)在（1 , a）上单调递减
x?1为极大值点，x?a为极小值点 . .........(4分）
a?1时
11F(x)?g(x)?f(x)?x2?x?1?lnx?x2?2x?x?1?lnx.....(5分）
221x?1F?(x)?1?? 当x?1时F?(x)?0,0?x?1时,F?(x)?0
xx（
2
）
令
?F(x)在（0 1）递减,在（1，??)上递增.
? ?F(x)?F(1)0?,x?时，1F(x)?0恒成立 ....(7分）
即x?1时g(x)?f(x)恒成立
?当x?1 g(x)的图象恒在f(x)的图象的上方 .(8分）
（3）由（2）知F(x)?F(1)?0即lnx?x?1
x?0,?lnx1?1?. ....(9分） xx
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