∴AB∥CD，AD∥BC，
∴四边行ABCD是平行四边形．
故答案为：答案不，如两组对角分别相等的四边形是平行四边形等．
15．若顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是矩形，则原四边形必须满足的条件是 对角线互相垂直 ．
【考点】中点四边形；矩形的判定．
【分析】根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直．
【解答】解：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点， 根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG， ∴四边形EFGH是平行四边形，
∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG， ∴AC⊥BD，
故答案为：对角线互相垂直．
16．已知在平面直角坐标系中，点A、B、C、D的坐标依次为（﹣1，0），（m，n），（﹣1，10），（﹣7，p），且p≤n．若以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是菱形，则n的值是 2，5，18 ．
【考点】菱形的判定；坐标与图形性质．
【分析】利用菱形的性质结合A，C点坐标进而得出符合题意的n的值． 【解答】解：如图所示：当C（﹣7，2），C′（﹣7，5）时，都可以得到以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是菱形，
同理可得：当D（﹣7，8）则对应点C的坐标为；（﹣7，18）可以得到以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是菱形， 故n的值为：2，5，18． 故答案为：2，5，18．
三、解答题（本大题共10小题，共68分） 17．计算： （1） • （2） ﹣ ﹣3．
【考点】分式的混合运算． 【分析】（1）先约分，再计算即可；
（2）化为同分母的分式，再进行相加即可． 【解答】解：（1）原式=﹣ ； （2）原式= ﹣ ﹣ = =
=﹣2．
18．先化简，再求值： ÷（ ﹣1），然后从2，1，﹣1，﹣2中选一个你认为合适的数作为a的值代入求值．
【考点】分式的化简求值．
【分析】先算括号里面的，再算除法，最后选出合适的a的值代入进行计算即可． 【解答】解：原式= ÷ = • =﹣ ，
当a=﹣2时，原式=﹣ =1．
19．矩形定义，有一个角是直角的平行四边形是矩形． 已知：如图，▱ABCD中，且AC=DB． 求证：▱ABCD是矩形．
【考点】矩形的判定；平行四边形的性质．
【分析】首先利用平行四边形的性质结合全等三角形的判定与性质得出∠ABC=∠DCB=90°，再利用矩形的判定方法得出答案．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=DC，AB∥DC， 在△ABC和△DCB中 ，
∴△ABC≌△DCB（SSS）， ∴∠ABC=∠DCB， ∵AB∥DC，
∴∠ABC=∠DCB=90°， ∴▱ABCD是矩形．
20．如图，线段AB绕点O顺时针旋转一定的角度得到线段A1B1（点A的对应点为A1）． （1）请用直尺和圆规作出旋转中心O（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连接OA、OA1、OB、OB1，并根据旋转的性质用符号语言写出2条不同类型的正确结论．
【考点】作图-旋转变换． 【分析】（1）连接AA1、BB1，再分别作AA1、BB1中垂线，两中垂线交点即为点O；
（2）根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应点到旋转中心距离相等，据此可知． 【解答】解：（1）如图，点O即为所求；
（2）OA=OA1、∠AOA1=∠BOB1．
21．在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，AF与DE相交于点G，CE与BF相交于点H．
（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；
（2）若四边形EHFG是矩形，则▱ABCD应满足什么条件？（不需要证明）
【考点】平行四边形的判定与性质；矩形的判定． 【分析】（1）通过证明两组对边分别平行，可得四边形EHFG是平行四边形；
（2）当平行四边形ABCD是矩形，并且AB=2AD时，先证明四边形ADFE是正方形，得出有一个内角等于90°，从而证明菱形EHFG为一个矩形． 【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AE∥CF，AB=CD，
∵E是AB中点，F是CD中点， ∴AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形， ∴AF∥CE．
同理可得DE∥BF，
∴四边形FGEH是平行四边形；
（2）当平行四边形ABCD是矩形，并且AB=2AD时，平行四边形EHFG是矩形． ∵E，F分别为AB，CD的中点，且AB=CD， ∴AE=DF，且AE∥DF，
∴四边形AEFD为平行四边形， ∴AD=EF，
又∵AB=2AD，E为AB中点，则AB=2AE， 于是有AE=AD= AB，
这时，EF=AE=AD=DF= AB，∠EAD=∠FDA=90°， ∴四边形ADFE是正方形，
∴EG=FG= AF，AF⊥DE，∠EGF=90°， ∴此时，平行四边形EHFG是矩形．
22．某校有1000名学生．为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组在全校随机抽取了100名学生 进行抽样调查．整理样本数据，得到下列图表（频数分布表中部分划记被污染渍盖住）：
（1）本次调查的个体是 每名学生的上学方式 ；
（2）求扇形统计图中，乘私家车部分对应的圆心角的度数；
（3）请估计该校1000名学生中，选择骑车和步行上学的一共有多少人？ 【考点】频数（率）分布表；用样本估计总体；扇形统计图． 【分析】（1）每一个调查对象称为个体，据此求解；
（2）首先求得私家车部分所占的百分比，然后乘以周角即可求得圆心角的度数； （3）用学生总数乘以骑车和步行上学所占的百分比的和即可求得人数． 【解答】解：（1）本次调查的个体是每名学生的上学方式； （2）（1﹣15%﹣29%﹣30%﹣6%）×360°=72°； 答：乘私家车部分对应的圆心角的度数为72°； （3）1000×（15%+29%）=440人．
答：估计该校1000名学生中，选择骑车和步行上学的一共有440人．
23．已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F．
求证：（1）∠1=∠2．
（2）四边形AFCE是菱形．
【考点】菱形的判定；线段垂直平分线的性质． 【分析】（1）由平行线的性质：内错角相等即可证明；
（2）由于知道了EF垂直平分AC，因此只要证出四边形AFCE是平行四边形即可得出AFCE是菱形的结论． 【解答】证明：（1）∵AD∥BC， ∴∠1=∠2；
（2）∵EF是对角线AC的垂直平分线， ∴AO=CO，AC⊥EF， ∵AD∥BC，
∴∠AEO=∠CFO， 在△AEO和△CFO中， ，
∴△AEO≌△CFO（AAS）， ∴AE=CF，
∴四边形AFCE是平行四边形， 又∵AC⊥EF，
∴四边形AFCE是菱形．
24．如图①，已知△ABC是等腰三角形，∠BAC=90°，点D是BC的中点，作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE、BG． （1）试猜想线段BG和AE的关系为；
（2）如图②，将正方形DEFG绕点D按逆时针方向旋转α（0°＜α≤90°），判断（1）中的结论是否仍然成立，证明你的结论．
【考点】四边形综合题． 【分析】（1）由等腰直角三角形的性质及正方形的性质就可以得出△ADE≌△BDG就可以得出结论； （2）如图2，连接AD，由等腰直角三角形的性质及正方形的性质就可以得出△ADE≌△BDG就可以得出结论． 【解答】解：（1）BG=AE．
理由：∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D是BC的中点， ∴AD⊥BC，BD=CD， ∴∠ADB=∠ADC=90°． ∵四边形DEFG是正方形， ∴DE=DG．
在△BDG和△ADE中， ，
∴△ADE≌△BDG（SAS）， ∴BG=AE；
（2）成立BG=AE．
理由：如图②，连接AD，
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