小题专题练(二) 三角函数与平面向量
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1．若角α的终边过点P(－1，m)，且|sin α|＝，则点P位于( )
5A．第一象限或第二象限 B．第三象限或第四象限 C．第二象限或第三象限 D．第二象限或第四象限
2．已知函数f(x)＝2cosx－sinx＋2，则( ) A．f(x)的最小正周期为π，最大值为3 B．f(x)的最小正周期为π，最大值为4 C．f(x)的最小正周期为2π，最大值为3 D．f(x)的最小正周期为2π，最大值为4
→→→
3．设正方形ABCD的边长为1，则|AB－BC＋AC|等于( ) A．0 C．2
B.2 D．22
2
2
2π
4．已知平面向量a，b的夹角为，且a·(a－b)＝8，|a|＝2，则|b|等于( )
3A.3 C．3 5.
B．23 D．4
π
如图，在△ABC中，∠C＝，BC＝4，点D在边AC上，AD＝DB，DE⊥AB，E为垂足．若
3
DE＝22，则cos A 等于( )
A.C.22
36 4
B.D.2 46 3
6．若函数f(x)＝sin(3x＋φ)(|φ|<π)满足：f(a＋x)＝f(a－x)，a为常数，a∈R，则
f?a＋?的值为( )
6
??
π??
A.
3 2
B．±1 1D. 2
C．0 7.
π
若函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)在一个周期内的图象如图所示，M，N分
2→→
别是这段图象的最高点与最低点，且OM·ON＝0，则A·ω等于( )
A.π 67
π 6
B.
7π 12
C.
7D.π 3
?π??π?8．将函数y＝2sin?x＋?sin?－x?的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度，所得图象对
3??6??
应的函数恰为奇函数，则φ的最小值为( )
A.C.π
6π 4
B.D.π 12π 3
π???7π?9．已知函数y＝4sin?2x＋?，x∈?0，?的图象与直线y＝m有三个交点，其交点的6?6???横坐标分别为x1，x2，x3(x1 A.C.3π 45π 3 B.D.4π 33π 2 π22 10．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c＝(a－b)＋6，C＝，则 3△ABC的面积是( ) A．3 C.33 2 B.93 2 D．33 π?4π???11．设α为锐角，若cos?α＋?＝，则sin?2α＋?＝________． 6?512??? ?π??π?12．已知函数f(x)＝4sin?x－?cos x＋3，若函数g(x)＝f(x)－m在?0，?上有两个3?2??? 不同的零点，则实数m的取值范围为____________． 13．已知平面向量a和b的夹角为60°，a＝(2，0)，|b|＝1，则a·b＝________，|a＋2b|＝________． 14．设a，b，c分别是△ABC的角A，B，C所对的边，若 tan Atan B＝1 008tan C，且 tan A＋tan Ba2＋b2＝mc2，则m＝________． 1222 15．在△ABC中，角A，B和C所对的边长为a，b和c，面积为(a＋c－b)，且∠C为 3钝角，则tan B＝________；的取值范围是________． → 16．已知正方形ABCD的边长为1，当每个λi(i＝1，2，3，4，5，6)取遍±1时，|λ1AB→→→→→ ＋λ2BC＋λ3CD＋λ4DA＋λ5AC＋λ6BD|的最小值是________；最大值是________． →22 17．已知直线x＋y＝a与圆x＋y＝2交于A，B两点，O是原点，C是圆上一点，若OA＋→→ OB＝OC，则a的值为________． 小题专题练(二) 252 1．解析：选C.因为角α的终边过点P(－1，m)，所以OP＝1＋m，所以|sin α|＝ 5 ca?m?＝?2?，解得m＝±2，所以点P的坐标为(－1，2)或(－1，－2)，即点P位于第二象限?1＋m? 或第三象限． 3332222 2．解析：选B.易知f(x)＝2cosx－sinx＋2＝3cosx＋1＝(2cosx－1)＋＋1＝cos 2x2225 ＋，则f(x)的最小正周期为π，当x＝kπ(k∈Z)时，f(x)取得最大值，最大值为4. 2 →→→2→→2→2→2 3．解析：选C.正方形ABCD的边长为1，则|AB－BC＋AC|＝|DB＋AC|＝|DB|＋|AC|＋→→2→→→222 2DB·AC＝1＋1＋1＋1＝4，所以|AB－BC＋AC|＝2，故选C. 4．解析：选D.因为a·(a－b)＝8，所以a·a－a·b＝8，即|a|－|a||b|·cos〈a，b〉1 ＝8，所以4＋2|b|×＝8，解得|b|＝4. 2 2 DE22 5．解析：选C.依题意得，BD＝AD＝＝，∠BDC＝∠ABD＋∠A＝2∠A.在△BCDsin Asin ABCBD422242442 中，＝，＝×＝，即＝，由此解sin∠BDCsin Csin 2Asin A2sin Acos A33sin A3sin A得cos A＝ 6 . 4 6．解析：选C.由f(a＋x)＝f(a－x)知，直线x＝a为函数f(x)图象的对称轴，所以f(a)π?π?＝sin(3a＋φ)＝±1，则f?a＋?＝sin(3a＋φ＋)＝cos(3a＋φ)＝0. 6?2? Tπππ 7．解析：选C.由题中图象知＝－＝，所以T＝π，所以ω＝2. 43124 7π→→?π??7?2 又知M?，A?，N?π，－A?，由OM·ON＝0，得2＝A， 12?12??12?所以A＝ 77 π，所以A·ω＝π.故选C. 126 2 ?π??π??π??π?8．解析：选A.由y＝2sin?x＋?sin?－x?可得y＝2sin?x＋?·cos?x＋?＝ 3?3?3???6??? 2π??sin?2x＋?，该函数的图象向左平移φ个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为g(x) 3??2π?2π?2π????2（x＋φ）＋2x＋2φ＋2x＋2φ＋＝sin?＝sin?，因为g(x)＝sin?为奇函数，所 3?3?3???????2πkπππ 以2φ＋＝kπ(k∈Z)，φ＝－(k∈Z)，又φ>0，故φ的最小值为，选A. 3236 π???7π??π2π?9．解析：选C.由函数y＝4sin?2x＋??x∈?0，??的图象可得，当x＝和x＝ 时， 6???6??63?函数分别取得最大值和最小值， ππ2π4π 由正弦函数图象的对称性可得x1＋x2＝2×＝，x2＋x3＝2×＝.故x1＋2x2＋x3 6333π4π5π ＝＋＝，故选C. 333 10．解析：选C.因为c＝(a－b)＋6，所以c＝a＋b－2ab＋6.① ππ22222 因为C＝，所以c＝a＋b－2abcos＝a＋b－ab.② 33由①②得－ab＋6＝0，即ab＝6. 11333 所以S△ABC＝absin C＝×6×＝. 2222π?4?11．解析：因为α为锐角，且cos?α＋?＝， 6?5?π?3?所以sin?α＋?＝. 6?5? 2 2 2 2 2
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