由3x?5?0得5x??1?3由m?x?2??x?1得?m?1?x?2m?1?2?Q?1?、?2?两不等式为同解不等式。
?m?1?0???2m?15???m?13?m?1???m?8?m??8。另解：因为方程3x-5=0的解是x=
5 35 3所以方程m(x-2)=x+1的解是x=将x=
5代入，解得m=-8 38．不等式组??2x?7?3x?1的解集为________________.
?x?2?0解：2?x?8
9．若不等式组??x?8?4x?1的解是x>3，则m的取值范围是（ ）
?x?mA．m?3 B．m?3 C．m?3 D．m?3 分析：
?2x?3(x?3)?1?10． 关于x的不等式组?3x?2 有四个整数解，则a的取值范围是（ ）
?x?a??4A．?
分析：不等式组可化为? 所以
115115115115?a?? B．??a?? C．??a?? D．??a?? 42424242?x?8?x?2?4a
12?2?4a?13，解得：?115?a?? 42
11．已知关于x、y的方程组?解法一：由方程组可得
?x?2y?a?1的解适合不等式2x?y?1，求a的取值范围.
x?y?2a?1?5a?1?x???3??y?a?2?3?Q2x?y?15a?1a?2??1331?a?3?
∴ a的取值范围是a?1。 31 3解法二：（1）+（2）：2x-y=3a 由题意：3a>1 所以a?12．解下列不等式（1）x?5 （2）x?2 解：（1）
不等式解集为：?5?2?4a?5 （2）
不等式解集为 x?2或x??2
思考题：解下列含绝对值的不等式。 （1）2x?1?3 （2）
2x?1?4第十二讲：一元一次不等式（组）的应用 3一、能力要求：
1．能够灵活运用有关一元一次不等式（组）的知识，特别是有关字母系数的不等式（组）的知识解决有关问题。 2．能够从已知不等式（组）的解集，反过来确定不等式（组）中的字母系数取值范围，具备逆向思维的能力。 3．能够用分类讨论思想解有关问题。 4．能利用不等式解决实际问题
二、典型例题
1．m取什么样的负整数时，关于x的方程分析：解方程得：x=2m+2
由题意：2m+2≥-3，所以m≥-2.5 符合条件的m值为-1，-2
1x?1?m的解不小于－3. 22．已知x、y满足x?2y?a??x?y?2a?1??0且x?3y??1，求a的取值范围. 分析：解方程组 ?2?x?2y?a?0?x?5a?2 得?
?y?3a?1?x?y?2a?1?01
2
代入不等式，解得a?
223．比较a?3a?1和a?2a?5的大小 （作差法比大小） 解：
a2?3a?1??a2?2a?5??a2?3a?1?a2?2a?5??a?6（1）当?a?6?0,即a?6时,a2?3a?1?a2?2a?5 （2）当?a?6?0,即a?6时,a2?3a?1?a2?2a?5（3）当?a?6?0,即a?6时,a2?3a?1?a2?2a?54．若方程组 的解为x、y，且2 分析：用整体代入法更为简单 ?kx?2y?3?x?05．k取怎样的整数时，方程组?的解满足?. 3x?ky?4y?0??解：（1）当k＝0时，?4x=??x>0?3此时，不满足??3?y<0?y=??2（2）当k?0时，由?1??3，得3kx?6y?9由?2??k，得3kx?k2y?4k由?4???3?，得?3??4??k2?6?y?4k?9y?4k?9k2?64k?9把y?2代入?2?，得k?6?4k?9?k?43x?k2?63k?8x?2k?6?x>0Q??y<0?3k?8>0??k2?6???4k?9<0?k2?6?Qk2?6?0?原不等式组可化为?3k?8>0 ?4k?9<0?89?－?k?34?k取整数值为：k??2,?1,1,2。 6．若2(a-3)＜ 分析：解不等式2(a-3)＜ 由 2?aa?x?4?，求不等式＜x-a的解集 352?a20 得：a< 73a?x?4?＜x-a 得（a-5）x<-a 5
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