平面α、平面β、平面γ等，且字母通常写在平行四边形的一个锐角内(图4)；（2）用平行四边形的四个字母表示，如平面ABCD（图5）；（3）用表示平行四边形的两个相对顶点的字母来表示，如平面AC（图5）.
图4 图5
③下面我们总结点与直线、平面的位置关系如下表： 点A在直线a上（或直线a经过点A） 点A在直线a外（或直线a不经过点A） 点A在平面α内（或平面α经过点A） 点A在平面α外（或平面α不经过点A）
A∈a A?a A∈α A?α 元素与集合间的关系 ④直线上有一个点在平面内，直线没有全部落在平面内(图7)，直线上有两个点在平面内，则直线全部落在平面内.例如用直尺紧贴着玻璃黑板，则直尺落在平面内.
公理1：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内.
这是用文字语言描述，我们也可以用符号语言和图形语言（图6）描述.
空间图形的基本元素是点、直线、平面.从运动的观点看，点动成线，线动成面，从而可以把直线、平面看成是点的集合，因此它们之间的关系除了用文字和图形表示外，还可借用集合中的符号语言来表示.规定直线用两个大写的英文字母或一个小写的英文字母表示，点用一个大写的英文字母表示，而平面则用一个小写的希腊字母表示.公理1也可以用符号语言表示：
若A∈a,B∈a,且A∈α,B∈α,则a?α.
图6 图7
请同学们用符号语言和图形语言描述直线与平面相交. 若A∈a,B∈a,且A?α,B∈α,则a?α.如图（图7）.
⑤在生活中，我们常常可以看到这样的现象：三脚架可以牢固地支撑照相机或测量用的平板仪等等.
上述事实和类似的经验可以归纳为下面的公理.
公理2：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面. 如图（图8）.
图8
公理2刻画了平面特有的性质，它是确定一个平面位置的依据之一.
⑥我们用平行四边形来表示平面，那么平面是不是只有平行四边形这么个范围呢？ 不是，因为平面是无限延展的.直线是可以落在平面内的，因为直线是无限延伸的，如果平面是有限的，那么无限延伸的直线又怎么能在有限的平面内呢？所以平面具有无限延展的特征.
现在我们根据平面的无限延展性来观察一个现象（课件演示给学生看）.
问：两个平面会不会只有一个公共点？不会，因为平面是无限延展的，应当有很多公共点.正因为平面是无限延展的，所以有一个公共点，必有无数个公共点.那么这无数个公共点在什么位置呢？可见，这无数个公共点在一条直线上.
这说明，如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线.此时，就说两平面相交，交线就是公共点的集合，这就是公理3.如图（图9），用符号语言表示为：P∈α,且P∈β?α∩β=l,且P∈l.
图9
公理3告诉我们，如果两个不重合的平面有一个公共点，那么这两个平面一定相交，且其交线一定过这个公共点.也就是说，如果两个平面有一个公共点，那么它们必定还有另外一个公共点，只要找出这两个平面的两个公共点，就找出了它们的交线.
由此看出公理3不仅给出了两个平面相交的依据，还告诉我们所有交点在同一条直线上，并给出了找这条交线的方法.
⑦描述点、直线、平面的位置关系常用3种语言:文字语言、图形语言、符号语言. ⑧“平面的基本性质”小结：
名称 公理1 公理2 公理3
（三）应用示例
思路1
例1 如图10，用符号语言表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系.
作用 判定直线在平面内的依据 确定一个平面的依据 两平面相交的依据
图10
活动：学生自己思考或讨论，再写出（最好用实物投影仪展示写的正确的答案）.教师在学生中巡视，发现问题及时纠正，并及时评价.
解：在（1）中，α∩β=l,a∩α=A,a∩β=B. 在（2）中，α∩β=l,a?α,b?β,a∩l=P,b∩l=P. 变式训练
1.画图表示下列由集合符号给出的关系：
(1)A∈α,B?α,A∈l,B∈l;
(2)a?α,b?β,a∥c,b∩c=P,α∩β=c. 解：如图11.
图11
2.根据下列条件，画出图形.
（1）平面α∩平面β=l，直线AB?α，AB∥l，E∈AB，直线EF∩β=F，F?l;
（2）平面α∩平面β=a，△ABC的三个顶点满足条件:A∈a，B∈α，B?a，C∈β，C?a.
答案：如图12.
图12
点评：图形语言与符号语言的转换是本节的重点，主要有两种题型： (1)根据图形，先判断点、直线、平面的位置关系，然后用符号表示出来. (2)根据符号，想象出点、直线、平面的位置关系，然后用图形表示出来.
例2 已知直线a和直线b相交于点A.求证：过直线a和直线b有且只有一个平面.
图13
证明：如图13,点A是直线a和直线b的交点,在a上取一点B，b上取一点C， 根据公理2经过不在同一直线上的三点A、B、C有一个平面α， 因为A、B在平面α内，根据公理1，直线a在平面α内, 同理直线b在平面α内，即平面α是经过直线a和直线b的平面.
又因为A、B在a上，A、C在b上，所以经过直线a和直线b的平面一定经过点A、B、C.
于是根据公理2，经过不共线的三点A、B、C的平面有且只有一个， 所以经过直线a和直线b的平面有且只有一个. 变式训练
求证：两两相交且不共点的四条直线在同一平面内.
证明：如图14，直线a、b、c、d两两相交，交点分别为A、B、C、D、E、F,
图14
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