21.解：（Ⅰ）f'(x)?a1?， xx2设f(x)的图象与x轴相交于点(x0,0)，
1?a(lnx?1)??0,0?xf(x)?0,??00则?即?
a1f'(x)?0,0????0,2?xx0?0解得a?x0?1． 所以f(x)?lnx?1?1， x(x?1)2f(x)?等价于lnx?x?1．
x设h(x)?lnx?x?1，则h'(x)?1?1， x当0?x?1时，h'(x)?0，h(x)单调递增； 当x?1时，h'(x)?0，h(x)单调递减， 所以h(x)?h(1)?0，
(x?1)2即lnx?x?1，（*），所以f(x)?．
xx?1(x?1)，则h'(x)?lnx1由（Ⅰ）可知，当x?1时，lnx??1?0，
x（Ⅱ）设h(x)?从而有h'(x)?0，所以h(x)单调递增， 又1?x?2lnx?1?1x， 2lnxb，所以1?x2?b，
x2?1b?1?从而有h(x)?h(b)，即， lnx2lnbx2?1(b?1)lnx??(b?1)logbx，即g(x)?0， 所以2lnbx2?1(b?1)lnxx2?1lnx2x2?1g(x)?(b?1)logbx????(b?1)??22lnb2lnb2word.
x2?1x2?1x2?1b?1?(b?1)????(?1)，
2lnb22lnb又lnb?1?2b?11，所以?b，
lnbb(x2?1)(b?1)(b?1)2?又1?x?b，所以g(x)?．
22(b?1)2综上可知，0?g(x)?．
222.解：（Ⅰ）曲线C1的普通方程为3x?y?3?0，
x2?y2?1． 曲线C2的直角坐标方程为3（Ⅱ）将直线C1的参数方程代入C2的直角坐标方程整理得：5t?2t?4?0，
22t1?t2??，
5由t的几何意义可知：||MA|?|MB||?|t1?t2|?2. 5?2x,x?1,?23.解：（Ⅰ）f(x)?|x?1|?|x?1|??2,?1?x?1,
??2x,x??1.?由f(x)的单调性及f(x)?4得，x?2或x??2． 所以不等式f(x)?4的解集为P?x|x?2或x??2. （Ⅱ）由（Ⅰ）可知|m|?2，|n|?2，所以m?4，n?4，
22??(mn?4)2?4(m?n)2?(m2?4)(n2?4)?0，
所以(mn?4)?4(m?n)， 从而有|mn?4|?2|m?n|．
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