（书后作业）集合论与图论

集合论与图论习题册

软件基础教研室

刘 峰

2012.09.09

1

第一章 集合及其运算

P8习题

1. 写出方程x2?2x?1?0的根所构成的集合。

2.下列命题中哪些是真的，哪些为假

a)对每个集A，??A； b)对每个集A，??A； c)对每个集A，A?{A}； e)对每个集A，A?A； g)对每个集A，A?2A； i)对每个集A，{A}?2A； k)对每个集A，??2A；

d)对每个集A，A?A； f)对每个集A，A?{A}；

h)对每个集A，A?2A；

j)对每个集A，{A}?2A；

l)对每个集A，??2A；

m)对每个集A，A?{A}； o){?}中没有任何元素；

n) ??{?}；

p)若A?B，则2A?2B

q)对任何集A，A?{x|x?A}； r)对任何集A，{x|x?A}?{y|y?A}； s)对任何集A，y?A?y?{x|x?A}； t)对任何集A，{x|x?A}?{A|A?A}。 答案：

3.设有n个集合A1,A2,?,An且A1?A2???An?A1，试证：A1?A2???An。

4.设S?{?,{?}}，试求2S？

2

5.设S恰有n个元素，证明2S有2n个元素。

P16习题

6.设A、B是集合，证明:(A\\B)?B?(A?B)\\B?B??。

7.设A、B是集合，试证A???B?A?B。

8. 设A，B，C是集合，证明：(A?B)?C?A?(B?C)。

9.设A，B，C为集合，证明：A\\(B?C)?(A\\B)\\C。

3

10.设A，B，C为集合，证明：(A?B)\\C?(A\\C)?(B\\C)。

11.设A，B，C为集合，证明：(A?B)\\C?(A\\C)?(B\\C)。

12.设A，B，C都是集合，若A?B?A?C且A?B?B?C，试证B=C。

15.下列命题是否成立？说明理由。

(1)(A\\B)?C?A\\(B\\C)；(2)A?(B\\C)?(A?B)\\C； (3)A\\(B?C)?(A?B)\\B。

4