第4课时 直线与圆锥曲线的位置关系 - 图文

牛刀小试xy3已知直线l是椭圆2?2?1(a?0,b?0)的右准线，如果在 ab直线l上存在一点M,使得线段OM(O为坐标原点)的垂直平分线过右焦点，则椭圆的离心率的取值范围是( )?3??2??2??1?A.?,1? B.,1 C.,1 D.,1???????????2??2??2??2?22解析a由垂直平分线性质，FO?FM(F为椭圆右焦点),又FM??c,c2ac21222所以c??c,即2c?a,所以()?,即e?,又e?1ca222【答案】B5/28牛刀小试x2o4 经过椭圆?y?1的一个焦点作倾斜角为45的直线l,2????????交椭圆于A、B两点.设O为坐标系原点，则OA?OB等于_____.解析2不妨取直线l方程为：y?x?1,4设A(x1,y1),B(x2,x2),则x1?0,x2?,31所以OA?OB?x1x2?y1y2??.36/28x22代入椭圆?y?1,整理得：3x?4x?0.221所以y1??1,y2?.3????????1【答案】?3牛刀小试5过抛物线y2?4x的焦点作两条互相垂直的弦AB和CD,则AB?CD的最小值为_____.解析设直线AB方程为y?k(x?1)(k?0),与抛物线y?4x联立得：kx?(2k?4)x?k?0,2k2?44所以AB?x1?x2?2??2?4?2.同理，CD2kk4所以AB?CD?4?2?4?4k2?k128?4(k?2)?16(当且仅当k??1时取等号).k222222k2?4设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1?x2?,2k?4?4k.2故AB?CD的最小值为16.【答案】167/28知识整合1.判断直线l与圆锥曲线C的位置关系时，可将直线l代入曲线C的方程，消去一个字母(如y)得到的一个关于x的一元二次方程ax2?bx?c?0，则①当a?0时，则有??0,l与C相交，??0，l与C相切；??0,l与C相离.②当a?0时，得到一个一元一次方程，则l与C相交，且只有一个交点，此时，若C为双曲线，则l平行于双曲线的渐进线；若C为抛物线，则l平行于抛物线的对称轴需要注意的是，当直线与双曲线或抛物线只.有一个交点时，直线与双曲线或抛物线可能相切也可能相交.8/28