第4课时 直线与圆锥曲线的位置关系 - 图文

（3）由（2）得S四边形OANB?S?OAN?S?OBN14???(y1?y2)2t22(s?4?t)1422 ??y1?y2?(y1?y2)?4y1y2?82ttt(s2?4)令s?4?m,则S四边形OANB2111121?8?2?2?8?(?2)?4mtmm2t4t11114?1?因为?2??0,?,所以当0<2?时，S四边形OANB的最大值为2ms?4?4?42tt112124?t当2?4时，S四边形OANB的最大值为8??2?2t164tt22所以，当0?t?2时，SOANB的最大值为4-tt4当2?t?2时，SOANB的最大值为2.t21/28【点评】(1)把过点（x0,0)且不与y轴垂直的直线设为x?my?x0，可以避免对直线斜率不存在的情况的讨论.(2)本题中若令t?3，则得点M(3,0)为椭圆焦点，而对于N(43,0),a2其横坐标恰为椭圆右准线x?与x轴的交点，事实上，本题结论对c所有椭圆都成立.(3)求某变量的最值，首先要选择合适的自变量，建立目标函数，然后利用函数的特点，采用适当的方法求出最值.22/28精例剖析备选例题例3已知定点C(-1,0)及椭圆x?3y?5,过点C的 22动直线与椭圆相交于A、B两点.1(1)若线段AB中点的横坐标是?，求直线AB的方程；2????????(2)在x轴上是否存在点M,使MA?MB为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.23/28解析（1）依题意，直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为y?k(x?1),将y?k(x?1)代入x?3y?5,消去y整理得(3k?1)x?6kx?3k?5?0.设（Ax1,y1）,B(x2,y2).422222222则?26kx1?x2??2 ②? 3k?1??36k?4(3k?1)(3k?5)?0 ①?1由线段AB中点的横坐标是?，22x1?x23k13得??2??,解得k??,满足条件①.23k?123所以直线AB的方程为x?3y?1?0,或x?3y?1?0.24/28