江苏省南通市2018届高三数学最后一卷 --- 备用题(含答案)

因此P?(X=3)?69 ,P?(X=2)?35356122P?(X=6)?,P?(X=23)?,P?(X=33)?

353535所以随机变量的概率分布列为：

X P(X) 所求数学期望

3 2 9 356 23 33 6 356 3512 352 35E(X)?3?696122363?66?18?2??6??23??33?? 35353535353518.解：（1）当m?1时，记事件A：“所取子集的元素既有奇数又有偶数”. 则集合?1,2,3,4,5?的非空子集数为2?1?31，其中非空子集的元素全为

5奇数的子集数为2?1?7，全为偶数的子集数为2?1?3， 所以P(A)?3231?(7?3)21?

3131（2）当m?2时，?的所有可能取值为0,1,2,3,4

2222CC1?C1?C1?C1CCC2222则P(??0)?2C31?11022? 46593123345C5C5?C52C5?C5C5?C54C520541P(??1)??? 2C31465931335C5C5?C52C54?C5C511022P(??2)??? 2C3146593145C5C5?C52C5357 P(??3)???2C314659315C5C51P(??4)?25??

C3146593所以?的数学期望E(?)?1?4122411110?2??3??4?? 939393939319.解：（1）分别AB,AC,AA1以所在直线为x,y,z轴， 建立如图所示的空间直角坐标系A?BCA1， 设AA1?t，则A(0,0,0),C1(0,4,t)

B1(3,0,t),C(0,4,0)

所以AC1?(0,4,t),BC?(?3,4,?t),， 1因为B1C?AC1，所以AC1?BC?0， 1即16?t?0，解得t?4 所以AA1的长为4.

（2）因为BP?1，所以P(3,0,1)， 又C(0,4,0),A1(0,0,4)，

故AC?(0,4,?4),A1P?(3,0,?3) 12??4y?4z?0?n?A1C设n?(x,y,z)为平面PA1C的法向量，则?，即?

?3x?3z?0??n?A1P取z?1，解得y?1,x?1

∴n?(1,1,1)为平面PA1C的一个法向量， 显然，AB?(3,0,0)为平面A1CA的一个法向量 则cosn?AB?n?ABn?AB?33 31?1?13据图可知，二面角P?A1C?A大小的余弦值为

20.解：（1）由抛物线定义知，1?所以p?2，

p?2 2

将点T(1,t)(t?0)代入抛物线得y?4x，t?2

2y12y2（2）设A(,y1),B(,y2)

442①则直线TA的方程为：y?2?y1?2(x?1) y12?14(y2?2)(y2?2)(y?2)(y2?2)?1，所以D(2?1,y2)

44(y?2)(y1?2)同理D(1?1,y1)

4y2?y1y2?y1所以直线CD的斜率为???1（定值）

(y2?2)(y1?2)(y1?2)(y2?2)4(y1?y2)?444令y?y2得，x?②设点E,F的横坐标分别为xE,xF

(y1?2)(y2?2)?1

4(y?2)(y2?2)令y??2得，xF?2?y1?1?1

4由①知，直线CD的方程为：y?y1??x?又直线AB的方程为：y?y1?令y??2得，xE?x1?4(x?x1)

y1?y2(y1?2)(y1?y2)

4(y?2)(y1?y2)(y?2)(y2?2)x1?1?2?y1?1?1xE?xF44所以 ?224x1?y12?2y1?y1y2?2y2?8?4y1?y1y2?2y2?2y1?4?4?

84x1?y12?8?

8?1

所以T是线段EF的中点.