2019-2020学年湖北省恩施州高二上学期期末数学(理)试题(解析版)

1321x得4x?ax2?x3?2x?x3，即xx2?ax?2?0， 333132因为方程f?x??2x?x，即xx?ax?2?0的两个非零实根为x1、x2，

3（2）由f?x??2x??????x1、x2是方程xx2?ax?2?0两个非零实根，于是x1?x2?a，x1?x2??2，

???x1?x2??x1?x2?2??x1?x2?2?4x1x2?a2?8，

Qa?A???1,1?，?x1?x2max?12?8?3，

设g?t??m?tm?1?tm?m?1，t??1,1，

22????则g?t?minm2?m?1,m?0?h?m??{1,m?0，

m2?m?1,m?0若g?t??m?tm?1?x1?x2对任意

2及t??1,1恒成立，

??则g?t?min?h?m??x1?x2max?3，解得m??2或m?2，

对任意

及

因此，存在实数m??2或m?2，使得不等式

t???1,1?恒成立.

【考点】1.函数的单调性；2.二次函数的零点分布；3.韦达定理；4.主次元交换 22．一个口袋中有5个同样大小的球，编号为3,4,5,6,7，从中同时取出3个小球，以?表示取出的球的最小号码，求?的分布列，均值，方差． 【答案】分布列见解析；E(?)?3.5；D(?)?9 20【解析】由题意可知：?的取值分别为3,4,5，结合古典概型的概率计算公式，求出?的每一个取值的概率，列出分布列，根据均值、方差公式计算即可. 【详解】

解：?的取值分别为3,4,5，

2C3C2C21332P(??5)?3?，P(??4)??，P(??3)?4?，

C310C310C353?的分布列如下： ? 3 4 5 第 17 页 共 18 页

P

3 53 101 10331E(?)?3??4??5??3.5

510103319. D(?)?(3?3.5)2??(4?3.5)2??(5?3.5)2??5101020【点睛】

本题考查了离散型随机变量分布列、均值、方差的计算，考查了古典概型的计算公式，考查了数学运算能力.

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