第十二章 全等三角形
第Ⅰ卷（选择题 共30 分）
一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列说法正确的是（ ）
A.形状相同的两个三角形全等 B.面积相等的两个三角形全等 C.完全重合的两个三角形全等 D.所有的等边三角形全等
2. 如图所示，a,b,c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（ ）
A
第2题图
B
C
D
3.如图所示，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，
∠B=∠C，
下列不正确的等式是（ ）
A.AB=AC B.∠BAE=∠CAD C.BE=DC D.AD=DE
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4. 在△ABC和△ABC中,AB=AB,∠B=∠B,补充条件后仍不一定
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能保证△ABC≌△ABC,则补充的这个条件是( ) A．BC=BC B．∠A=∠A C．AC=AC D．∠C=∠C
5.如图所示，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（ ） A.△ACE≌△BCD B.△BGC≌△AFC C.△DCG≌△ECF D.△ADB≌△CEA
6. 要测量河两岸相对的两点A,B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C,D，使CD=BC，再作出BF的垂线DE，使A,C,E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是（ ） A.边角边 B.角边角 C.边边边 D.边边角 7.已知：如图所示，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（ ）
A．∠A与∠D互为余角 B．∠A=∠2 C．△ABC≌△CED D．∠1=∠2
8. 在△ABC 和△FED 中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条件（ ）
A.AB=ED B.AB=FD C.AC=FD D.∠A=∠F
9.如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于
1
第7题图 第6题图 第5题图
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/
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第3题图
第9题图
O点，且BD交AC于点D，CE交AB于
点E．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；
②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE，上述结论一定正确的是（ ）
A.①②③ B.②③④ C.①③⑤ D.①③④
10、下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有( )
A、3个 B、2个 C、1个 D、0个 二、填空题（每题3分，共21分）
11．如图６，ＡＣ＝ＡＤ，ＢＣ＝ＢＤ，则△ＡＢＣ≌ ；应用的判定方法是 ．
12．如图７，△ＡＢＤ≌△ＢＡＣ，若ＡＤ＝ＢＣ，则∠ＢＡＤ的对应角为 ．
D Ｃ A D C
O
Ａ Ｂ C
B
A B
图8 图7 图6
Ｄ
13．已知ＡＤ是△ＡＢＣ的角平分线，ＤＥ⊥ＡＢ于Ｅ，且ＤＥ＝３cm，则点Ｄ到ＡＣ的距离为 ．
14．如图８，ＡＢ与ＣＤ交于点Ｏ，ＯＡ＝ＯＣ，ＯＤ＝ＯＢ，∠ＡＯＤ＝ ，根据 可得△ＡＯＤ≌△ＣＯＢ，从而可以得到ＡＤ＝ ． 15．如图９，∠Ａ＝∠Ｄ＝９０°，ＡＣ＝ＤＢ，欲使ＯＢ＝ＯＣ，可以先利用“ＨＬ”说明 ≌ 得到ＡＢ＝ＤＣ，再利用“ ”证明△ＡＯＢ≌ 得到ＯＢ＝ＯＣ． 16．如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是 ．
17．如图10，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带________去配，这样做的数学依据是是 ． 三、解答题（共29分）
18. （6分）如右图，已知△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程说明△ABD≌△ACD的理由． 图10 解： ∵AD平分∠BAC
A ∴∠________＝∠_________（角平分线的定义）
在△ABD和△ACD中
BDC2
?? ?????
∴△ABD≌△ACD（ ） 19． （8分）如图，已知△
≌△
是
对应角．
（1）写出相等的线段与相等的角；
（2）若EF=2.1 cm，FH=1.1 cm，HM=3.3 cm，求MN和HG
第19题图 的长度.
20．（7分）如图，A、B两建筑物位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B点出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC＝CD，过D作DE∥AB，使E、C、A在同一直线上，则DE的长就是A、B之间的距离，请你说明道理．
21．（8分）已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD＝CF，求证：△ABC≌△DEF．
B F A 3
四、解答题（共20分）
22．（10分）已知：BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA，
求证：① △BEC≌△DAE；
②DF⊥BC．
23．（10分）如图，在四边形ABCD中，E是AC上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4， 求证: ∠5=∠6．
A12D5E6B34C4
12章·全等三角形（详细答案）
一、选择题 CBDCD BDCDC
二、填空题 11、△ABD SSS 12、∠ABC 13、3cm 14、∠COB SAS CB 15、△ABC △DCB AAS △DOC 16、相等 17、○3 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等
三、解答题
18、AD CAD AB=AC ∠BAD=∠CAD AD=AD SAS
19、B解：(1)EF=MN EG=HN FG=MH ∠F=∠M ∠E=∠N ∠EGF=∠MHN (2)∵△EFG≌△NMH ∴MN=EF=2.1cm
∴GF=HM=3.3cm ∵FH=1.1cm ∴HG=GF－FH=3.3－1.1=2.2cm 20、解：∵DE∥AB ∴∠A=∠E
在△ABC与△CDE中
∠A=∠E BC=CD
∠ACB=∠ECD
∴△ABC≌△CDE(ASA) ∴AB=DE
21、证明：∵AB∥DE 在△ABC与△DEF中 ∴∠A=∠EDF ∠A=∠EDF
∵BC∥EF AC=DF ∴∠ACB=∠F ∠ACB=∠F ∵AD=CF △ABC≌△DEF(ASA)∴AC=DF 四、解答题
22、证明：①∵ＢＥ⊥ＣＤ ∴∠ＢＥＣ＝∠ＤＥＡ＝９０° 在Ｒｔ△ＢＥＣ与Ｒｔ△ＤＥＡ中
ＢＣ＝ＤＡ ＢＥ＝ＤＥ
∴Ｒｔ△ＢＥＣ≌Ｒｔ△ＤＥＡ（ＨＬ）
②∵Ｒｔ△ＢＥＣ≌Ｒｔ△ＤＥＡ
∴∠Ｃ＝∠ＤＡＥ ∵∠ＤＥＡ＝９０°
∴∠Ｄ＋∠ＤＡＥ＝９０° ∴∠Ｄ＋∠Ｃ＝９０° ∴∠ＤＦＣ＝９０° ∴ＤＦ⊥ＢC
5
23、证明：在△ABC与△ADC中 ∠1=∠2
AC=AC ∠3=∠4
∴△ABC≌△ADC(ASA) ∴CB=CD
在△ECD与△ECB中
CB=CD ∠3=∠4 CE=CE
∴△ECD≌△ECB(SAS) ∴∠5=∠6
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