《概率论和数理统计》（韩旭里）课后习题答案解析

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概率论与数理统计习题及答案

习题 一

1.见教材习题参考答案.

2.设A，B，C为三个事件，试用A，B，C（1） A发生，B，C都不发生； （2） A与B发生，C （3） A，B，C都发生； （4） A，B，C （5） A，B，C都不发生； （6） A，B，C

（7） A，B，C至多有2个发生； （8） A，B，C至少有2个发生. 【解】（1） ABC （2） ABC （3） ABC

（4） A∪B∪C=ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC=ABC (5) ABC=A

BC (6) ABC

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(7) ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC=ABC=A∪B∪C (8) AB∪BC∪CA=ABC∪ABC∪ABC∪ABC 3.

.

4.设A，B为随机事件，且P（A）=0.7,P(AB)=0.3，求P（AB）. 【解】 P（AB）=1P（AB）=1

[P(A)P(AB)]

=1[0.70.3]=0.6

5.设A，B是两事件，且P（A）=0.6,P(B)=0.7,（1） 在什么条件下P（AB （2） 在什么条件下P（AB

【解】（1） 当AB=A时，P（AB）取到最大值为0.6.

（2） 当A∪B=Ω时，P（AB）取到最小值为0.3.

6.设A，B，C为三事件，且P（A）=P（B）=1/4，P（C）=1/3且P（AB）=P（BC）=0【解】 P（A∪B∪C）=P(A)+P(B)+P(C)P(AB)P(BC)P(AC)+P(ABC)

=

7.

P（AC）=1/12，求A，B，C至少有一事件发生的概率.

111++44313= 12452张扑克牌中任意取出13张，问有5张黑桃，3张红心，3张方块，2张梅花的概率是多少？

5332【解】 p=C13C13C13C13/C1352

8.

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（1） 求五个人的生日都在星期日的概率； （2） 求五个人的生日都不在星期日的概率； （3） 求五个人的生日不都在星期日的概率.

5

【解】（1） 设A1={五个人的生日都在星期日}，基本事件总数为7，有利事件仅1个，故 P（A1）=

115

=（）（亦可用独立性求解，下同） 7575

（2） 设A2={五个人生日都不在星期日}，有利事件数为6，故

6565

P（A2）=5=()

77(3) 设A3={五个人的生日不都在星期日}

P（A3）=1P(A1)=1(

15

) 7

9..见教材习题参考答案.

10.一批产品共N件，其中M件正品.从中随机地取出n件（n

n?mn【解】（1） P（A）=CmMCN?M/CN

n(2) 由于是无放回逐件取出，可用排列法计算.样本点总数有PN种，n次抽取中有m次为正品的组合数为Cmn种.对于固定的一种正品与次品的抽取

mn?m次序，从M件正品中取m件的排列数有PM种，从NM件次品中取nm件的排列数为PN?M种，故

mn?mCmnPMPN?MP（A）= nPN 专业整理 知识分享

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由于无放回逐渐抽取也可以看成一次取出，故上述概率也可写成

n?mCmMCN?MP（A）= nCN可以看出，用第二种方法简便得多.

（3） 由于是有放回的抽取，每次都有N种取法，故所有可能的取法总数为N种，n次抽取中有m次为正品的组合数为Cmn种，对于固定的一种正、

n次品的抽取次序，m次取得正品，都有M种取法，共有M种取法，nm次取得次品，每次都有NM种取法，共有（NM）

mn?mP(A)?Cm/Nn nM(N?M)mnm种取法，故

此题也可用贝努里概型，共做了n重贝努里试验，每次取得正品的概率为

M，则取得m件正品的概率为 Nmn?m?M??M?P(A)?Cmn???1??N??N??11.

12.

.见教材习题参考答案.

50只铆钉随机地取来用在10个部件上，其中有3个铆钉强度太弱.每个部件用3只铆钉.若将3只强度太弱的铆钉都装在一个部件上，则这个部件强度就太弱.求发生一个部件强度太弱的概率是多少？ 【解】设A={发生一个部件强度太弱}

33P(A)?C1C/C10350?1 196013.7个球，其中4个是白球，3个是黑球，从中一次抽取3个，计算至少有两个是白球的概率. 【解】 设Ai={恰有i个白球}（i=2,3），显然A2与A3互斥.

1C2184C3P(A2)?3?,C735C344P(A3)?3?

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