有限元软件在工程领域的研究成果分析报告
摘要：本文通过对有限元现状的描述，进而阐述了有限元基本思想及其理论依
据，从而能够更直观的理解有限元的基本思想。最后详细介绍了有限元软件ABAQUS及其在工程领域的广泛应用。ABAQUS既可以完成对简单的有限元模型的求解，也能解决大型模型的高度非线性问题。ABAQUS主要应用在热力耦合，力学，模态分析等的工程领域。 关键词：有限元；ABAQUS；工程
The finite element software research in the field of
engineering application
abstract
This article is based on the description of the present situation of finite element, and then expounds the basic idea of finite element and its theoretical basis, so that they can more intuitive understanding of the basic idea of finite element. Finally this article introduced the finite element software ABAQUS and its application in engineering field widely. ABAQUS can complete the simple solution of the finite element model, also can solve the problem of large models of highly nonlinear. ABAQUS is mainly used in the thermal coupling, mechanics, modal analysis, and other areas of the project.
Key words: finite element;ABAQUS;engineering
1 有限元的发展现状概述
1943年，Courant提出了有限元法的基本思想，他第一次尝试应用定义在三角形区域上的分片连续函数和最小位能原理，求出了 St. Venant扭转问题的近似
解。随后，一些应用数学家、物理学家和工程师也都涉足过有限元法的研究。现代有限元法的第一个成功尝试，是Tumer、Clough等人在1960年分析波音公司的飞机结构时得到的，他们第一次用三角形单元解决了平面应力问题。1960年Clough第一次提出了“有限单元法”。这为后来更深入的研究工作奠定了有限元法的理论基础，并且证明了基于多种变分原理都可以建立有限元的求解方程。60年代以后，随着计算机技术的迅猛发展和广泛应用，有限元法得到了迅速发展，其中包括各种非线性问题、多物理场耦合问题、多尺度问题等0。由于有限元法的功能和潜力所在，在20世纪70年代，国外就研制开发了商品化的有限元软件。 早期的有限元法是建立在最小势能原理的基础上的，它某本上是一种纯粹的数值计算技术，这对人们清楚地理解有限元法的物理概念有很大的帮助，但其计算过程复杂，数据准备工作量大,计算结果不直观、不易分析整理并且只能处理一些比较简单的实际问题。为了简化数据准备工作，有限元网格划分技术一直备受人们关注，在有限元技术发展的同时，也就出现了多种参数化网格划分方法和80年代前后的所谓数据自动生成技术。这种参数化网格划分方法和数据自动生成技术，虽然给使用有限元软件带来了很大的方便，但是,有限元计算的数据准备工作仍然费时费力。有限元法的前、后处理技术发展促进了其推广和应用，所以，纵观有限元技术近年来的发展历程,最为显著的特点之一就是前、后处理技术的高度智能化和与CAD的集成化。此外，基于变分原理建立起来的有限元法更灵活、适应性更强、计算精度更高。这些成果很大程度上促进了变分原理的研究和发展，此后就出现了一系列的基于变分原理的新型有限元模型，诸如各种混合元、杂交元、非协调元、广义协调元等0。
近年来，随着计算机的快速发展，有限元法的应用范围也在不断地扩大。由以前单一的弹性力学平面问题扩展到空间、板壳问题；由传统的静力平衡问题扩展到稳定问题、动力问题、波动问题和接触问题；由小变形的几何线性问题扩展到各种大变形的几何非线性复杂问题；由对弹性材料分析扩展到对弹塑性、粘弹性和复合材料的分析；由单一非线性的问题，发展到包括材料非线性、几何特征非线性和边界条件非线性等多重非线性问题；由单一介质的分析发展到多介质耦合分析；由固体力学分析扩展到流体力学、传热学、电磁学等连续介质力学领域；由确定性分析的有限元法发展到随机有限元；从分析和校核扩展到优化设计与智
能计算机辅助设计技术相结合的程度。在目前有限元方法理论本身与其他理论相结合的发展过程中，还有许多有待于进一步研究的问题，如有限元电磁计算的逆问题，边界有限元问题等等。还处于探索阶段，近年来也用于二维场域尺寸、电流及导体位置安防等的优化。实际应用包括具有高均匀度的核磁极的设计，凸极电机磁极设计及气隙磁场的设计等。通过对它们的研究，为电磁计算有限元方法本身理论的发展及它在电磁装置设计中的应用奠定了基础。
随着有限元理论的研究和完善，许多国外的公司已经开放出了大型通用有限元软件，诸如ANSYS、NASTRAN、ABAQUS、SAP、ADINA等。这些软件，利用通用有限元程序，一般的工程问题都可以解决。此外，这些软件还提供了二次开发接口，针对某些特殊问题，可以在这些软件的基础上进行二次开发。这对有限元应用的研究和完善是很有意义的。
2 有限元法的基本思想及分析问题的过程和理论依据
1）.有限元的基本思想
有限元法是将结构连续的实体分割成数目有限的小单元体，这些数目有限的单元体彼此间只通过节点互相连接，原来的连续实体结构可用这些小单元体组成的集合体来替代。每个小单元体的力学特性都可认为是与原实体结构对应于该单元位置处的力学特性一样，然后再按虚功等效原理，将作用于每个小单元体上的实际外载荷分配给每个单元的节点，从而组成等效节点力，并按照实体结构约束的实际情况来定义受约束节点的边界条件。这一过程被称为结构的离散化。此外，对于每个小单元体根据近似分块的思想，寻找一个简单的数值函数来近似地表示节点位移分量的分布情况，并按照弹性力学中的虚功等效原理，建立即刚度矩阵方程。最后，把所有的单元节点与节点位移的关系组合起来，构成一组以节点位移为未知量的代数方程组，并考虑进实体结构实际约束的情况，整理消去那些节点位移等于零的方程，再通过最终得到的代数方程组，即可求得实体结构上的有限个离散节点的各个位移分量。进而，可按照单元的物理方程与几何方程关系求出各单元的应变和应力分量0。
2）.有限元的分析过程
(1)结构力学模型的简化。首先要从工程实际问题里面抽象出力学模型，即要对实际问题的边界条件、约束条件和外载荷条件进行简化，这种简化应尽可能地反映实际情况，不至于简化后的结果与实际情况相差太大，也不能太复杂，否则给求解计算带来很大工作量。
(2)结构的离散化。它是有限元分析的重要过程，也是基础。它将连续的实体结构分割成为数量有限的单元，并在单元与单元之间的指定位置设置节点组成单元的集合体，原来的连续实体结构即可用这些小单元组成的集合体来替代。
(3)单元位移函数选择。单元位移是通过单元节点位移函数来表示的。单元位移函数的选择是否合理直接影响到有限元分析的计算精度、效率和收敛性0。因为运算多项式通常比较方便，所以在有限元应用中普遍以多项式作为单元位移函数。
(4)单元的力学特性分析。单元力学特性的分析包括三方面内容：首先，由单元位移函数并利用应变和位移的几何关系建立二者的关系式，由此求得节点位移；然后，根据胡克定律，建立单元应力和节点位移之间的关系式，由此求得单元应力值；最后，根据虚功原理，建立单元刚度矩阵方程。
(5)计算等效节点力。将作用在单元边界上的力按照虚功原理等效到节点上去，用等效的节点力来代替所有作用在单元上的力。
(6)依据所有的单元刚度方程，建立整个结构的平衡方程。由各个单元的刚度矩阵集列出整个结构的整体刚度矩阵，并将作用于各单元的等效节点力列阵集合成总的载荷列阵0。列出整个结构的平衡方程。
(7)求解未知节点位移和计算单元应力。 3)有限元不同单元类型
在采用有限元法对结构进行分析计算时，依据分析对象的不同，采用的单元类型也不同，常见的单元类型：
(1)杆、梁单元，这是最简单的一维单元，单元内任意点的变形和应力由沿轴线的坐标确定。
(2)板单元，这类单元内任意点的变形和应力由XY两个坐标确定，这是应用最广泛的基本单元，有三角形板单元和矩形板单元。
(3)多面体单元，它可分为四面体单元和六面体单元。
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