2021年中考数学真题试卷
一．选择题（共10小题） 1．﹣3的绝对值是（ ） A．﹣3
B．3
C．
D．﹣
2．我国高铁通车总里程居世界第一，预计到2020年底，高铁总里程大约39000千米，39000用科学记数法表示为（ ） A．39×103
B．3.9×104
C．3.9×104
﹣
D．39×103
﹣
3．如图，直线AB∥CD，∠3＝70°，则∠1＝（ ）
A．70°
B．100°
C．110°
D．120°
4．一组数据4，10，12，14，则这组数据的平均数是（ ） A．9
B．10
C．11
D．12
5．已知△FHB∽△EAD，它们的周长分别为30和15，且FH＝6，则EA的长为（ ） A．3
B．2
C．4
D．5
6．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．a＞b
B．﹣a＜b
C．a＞﹣b
，则它的边长为（ ）
C．4
D．4
D．﹣a＞b
7．已知等边三角形一边上的高为2A．2
B．3
8．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D，设点P运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知m、n、4分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且m、n是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k+2＝0的两个根，则k的值等于（ ） A．7
B．7或6
C．6或﹣7
D．6
10．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，BE＝1，∠DAM＝45°，点F在射线AM上，且AF＝
，过点F作AD的平行线交BA的延长线于点H，CF与AD相交
；②△AEG的周长为8；
于点G，连接EC、EG、EF．下列结论：①△ECF的面积为③EG2＝DG2+BE2；其中正确的是（ ）
A．①②③
B．①③
C．①②
D．②③
二．填空题（共8小题）
11．因式分解：a2+ab﹣a＝ ． 12．方程2x+10＝0的解是 ．
13．已知点（2，﹣2）在反比例函数y＝的图象上，则这个反比例函数的表达式是 ． 14．函数y＝
中，自变量x的取值范围是 ．
15．从﹣2，﹣1，2三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点在第三象限的概率等于 ．
16．设AB，CD，EF是同一平面内三条互相平行的直线，已知AB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm，则AB与EF的距离等于 cm．
17．如图，在矩形ABCD中，AD＝4，将∠A向内翻析，点A落在BC上，记为A1，折痕为DE．若将∠B沿EA1向内翻折，点B恰好落在DE上，记为B1，则AB＝ ．
18．观察下列等式： 2+22＝23﹣2； 2+22+23＝24﹣2； 2+22+23+24＝25﹣2； 2+22+23+24+25＝26﹣2； …
已知按一定规律排列的一组数：220，221，222，223，224，…，238，239，240，若220＝m，则220+221+222+223+224+…+238+239+240＝ （结果用含m的代数式表示）． 三．解答题（共7小题）
19．（1）计算：2÷﹣（﹣1）2020﹣（2）先化简，再求值：（a+
﹣（
﹣
）0．
）÷（），自选一个a值代入求值．
20．如图，∠B＝∠E，BF＝EC，AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF．
21．某校计划组织学生参加学校书法、摄影、篮球、乒乓球四个课外兴趣小组，要求每人必须参加并且只能选择其中的一个小组，为了了解学生对四个课外小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据给出的信息解答下列问题：
（1）求该校参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）；
（2）m＝ ，n＝ ；
（3）若该校共有2000名学生，试估计该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有多少人？
22．如图，一艘船由西向东航行，在A处测得北偏东60°方向上有一座灯塔C，再向东继续航行60km到达B处，这时测得灯塔C在北偏东30°方向上，已知在灯塔C的周围47km内有暗礁，问这艘船继续向东航行是否安全？
23．某文体商店计划购进一批同种型号的篮球和同种型号的排球，每一个排球的进价是每一个篮球的进价的90%，用3600元购买排球的个数要比用3600元购买篮球的个数多10个．
（1）问每一个篮球、排球的进价各是多少元？
（2）该文体商店计划购进篮球和排球共100个，且排球个数不低于篮球个数的3倍，篮球的售价定为每一个100元，排球的售价定为每一个90元．若该批篮球、排球都能卖完，问该文体商店应购进篮球、排球各多少个才能获得最大利润？最大利润是多少？ 24．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC，CE⊥AB于点E，D是直径AB延长线上一点，且∠BCE＝∠BCD． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若AD＝8，
＝，求CD的长．
25．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+6经过两点A（﹣1，0），B（3，0），C是抛物线与y轴的交点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P（m，n）在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设△PBC的面积为S，求S关于m的函数表达式（指出自变量m的取值范围）和S的最大值；
（3）点M在抛物线上运动，点N在y轴上运动，是否存在点M、点N使得∠CMN＝90°，且△CMN与△OBC相似，如果存在，请求出点M和点N的坐标．
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