专题突破 天体运动中的“三大难点”
突破一 近地卫星、同步卫星及赤道上物体的运行问题
如图1所示,a为近地卫星,半径为r1；b为地球同步卫星,半径为r2；c为赤道上随地球自转的物体,半径为r3。
图1
近地卫星 (r1、ω1、v1、a1) 同步卫星 (r2、ω2、v2、a2) 赤道上随地球自转的物体 (r3、ω3、v3、a3) 万有引力的一个分力 向心力 轨道半径 万有引力 万有引力 r2＞r3＝r1 GMm由r2＝mω2r得 角速度 ω＝GMr3,故ω1＞ω2 ω1＞ω2＝ω3 GMmmv2由r2＝r得v＝GMr,故v1＞v2 v1＞v2＞v3 向心加 速度 a1＞a2＞a3 GMmGM由r2＝ma得a＝r2,故a1＞a2 同步卫星的角速度与地球自转角速度相同,故 ω2＝ω3 由v＝rω得 v2＞v3 线速度 由a＝ω2r得 a2＞a3 【例1】 (2018·青海西宁三校联考)如图2所示,a为放在赤道上相对地球静止的物体,随地球自转做匀速圆周运动,b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星(轨道半径约等于地球半径),c为地球的同步卫星。下列关于a、b、c的说法中正确的是( )
图2
A.b卫星转动线速度大于7.9 km/s
B.a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为aa＞ab＞ac C.a、b、c做匀速圆周运动的周期关系为Tc＞Tb＞Ta D.在b、c中,b的速度大
解析 b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星,根据万有引力定律有v2Mm
GR2＝mR,解得v＝
GMR,代入数据得v＝7.9 km/s,故A错误；地球赤道上的物
体与同步卫星具有相同的角速度,所以ωa＝ωc,根据a＝rω2知,c的向心加速度大于GM
a的向心加速度,根据a＝r2得b的向心加速度大于c的向心加速度,即ab＞ac＞aa,故B错误；卫星c为同步卫星,所以Ta＝Tc,根据T＝2π周期,即Ta＝Tc＞Tb,故C错误；在b、c中,根据v＝度大,故D正确。 答案 D
1.(2019·成都七中二诊模拟)如图3所示,某极地轨道卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极,已知该卫星从北纬60°的正上方按图示方向第一次运行到南纬60°的正上方时所用时间为1小时,则下列说法正确的是( )
r3GM得c的周期大于b的GM
r,可知b的速度比c的速
图3
A.该卫星的运行速度一定大于7.9 km/s B.该卫星与同步卫星的运行角速度之比为2∶1 C.该卫星与同步卫星的运行半径之比为1∶4 D.该卫星的机械能一定大于同步卫星的机械能
解析 极地卫星从北纬60°转到南纬60°用时1小时,旋转一个周期用时为3小时,r3r3r卫1卫同
根据开普勒第三定律可知2＝2,可得＝4,选项C正确；7.9 km/s是地面近地卫
T卫T同r同星绕地球做匀速圆周运动的速度,由v＝
GM
r可知,极地卫星的运行速度一定小
2πω卫8
于7.9 km/s,选项A错误；由ω＝T,得＝1,选项B错误；由于极地轨道卫星质
ω同量未知,无法比较机械能的大小,选项D错误。 答案 C
2.(多选)(2018·河北衡水中学调研)如图4所示,卫星1为地球同步卫星,卫星2是周期为3 h的极地卫星,只考虑地球引力,不考虑其他作用的影响,卫星1和卫星2均绕地球做匀速圆周运动,两轨道平面相互垂直,运动过程中卫星1和卫星2有时可处于地球赤道上某一点的正上方。下列说法中正确的是( )
图4
A.卫星1和卫星2的向心加速度之比为1∶16 B.卫星1和卫星2的线速度之比为2∶1
C.卫星1和卫星2同处在地球赤道的某一点正上方的周期为24 h D.卫星1和卫星2同处在地球赤道的某一点正上方的周期为3 h
3GMT2Mm2π2
解析 由万有引力提供向心力有Gr2＝m(T)r得出r＝
4π2,卫星1和卫星2MmGM
的周期之比为8∶1,则轨道半径之比为4∶1,由Gr2＝ma得出a＝r2,可知向心v2Mm
加速度之比为1∶16,A正确；根据Gr2＝mr得出v＝GM
r,可知线速度之比为
1∶2,B错误；两卫星从赤道处正上方某点开始计时,卫星1转8圈时,卫星2刚好转一圈在该点的正上方,C正确,D错误。 答案 AC
突破二 卫星(航天器)的变轨及对接问题
考向 卫星的变轨、对接问题 1.卫星发射及变轨过程概述
人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道,如图5所示。
图5
(1)为了节省能量,在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道 Ⅰ上。 (2)在A点点火加速,由于速度变大,万有引力不足以提供向心力,卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。
(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ。 2.对接
航天飞船与宇宙空间站的“对接”实际上就是两个做匀速圆周运动的物体追赶问题,本质仍然是卫星的变轨运行问题。
【例2】 我国即将发射“天宫二号”空间实验室,之后发射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接。假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动,为了实现飞船与空间实验室的对接,下列措施可行的是( )
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