200641高等数学作业（高起专、专升本） 

《高等数学（一）》作业

一、求下列函数的定义域

（1）y?cosx； （2）y?ln(x?1)。 （3）y?

二、用区间表示变量的变化范围：

(1)x?6； (2)(x?1)?1 (3）1?x?4；

三、求下列极限

(1)lim(x??21; 1?x1?x3x)； x(x?h)2?x2(2)lim；

h?0hn2?1(3）lim

n??n11(4)lim(2??2);

x??xx(5)

limarctanx;

x??x(6)lim1?cos2x

x?02xsinx(n?1)(n?2)(2n?1); 3n??6nsin5x;

x?0sin2xx?1(7）lim(8）lim(9）lim5x?4?x

x?1(10）lim(3?n??1)； n3

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sin(x5)(11）lim；

x??sin5x(12）lim

四、求下列函数的微分：

（1）y?Asin(wt?4) （A 、w是常数）； （2）y?e

五、求下列函数的导数

(1）y?x?3x?4x?5； (2）y?sinx； (3)y?1?ln2x； (4)y?lncosx; (5)y?(6)y?232tan3x；

x?0x?xcos(3?x)

lnx; x1; 1?2x5(7)y?(x?7); (8)y?e1?x； (9)y?x； (10)y?ln(1?x)； (11)y?(2x?5)； (12）y?ln(lnx)；

六、求下列函数的二阶导数

（1）y?ln(1?x)； （2）y?xe。 （3）y?sinx；

七、求下列不定积分

(1）?22x421.32dx； x2(2）?cosxdx；

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(3）?dx； 1?x(4)sin3xdx;

?(5)

dx?4x?1;

(6)(2x?8)dx; x?x2dx； (7）?21?x(8）

dx?1?2x；

(9）tanxdx； (10）xlnxdx; (11）

八、求下列定积分：

(1）(2）(3)(4)

??xdx?3x；

??01sinxdx.

dx??11?x2

2???04sinxdx;

1)dx x1(x??2(5）

dx??e?11?x；

(6）(3x?2x?1)dx

0?12(7）

?3?1dx； 21?x九、 综合

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?x2,(1) 已知f(x)????x,x?0,x<0. 求f?(0)及f?(0)。又f(0)是否存在？

1116f(x)?(x?10)(2)设，求f'''(?8)。

(3)求曲线y?lnx在点（1，0）处的切线方程。 (4)确定函数 y?2x?8(x?0) 的单调区间。 xx2?1(5)设f(x)?2, 指出该函数的间断点，并说明这些间断点属于哪一类间断点。

x?3x?2

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