故答案为：．
16．等比数列{an}的相邻两项an，an+1是方程x2﹣2nx+cn＝0（n∈N*）的两个实根，记Tn是数列{cn}的前n项和，则Tn＝
．
【分析】利用韦达定理，列出关系式，求出数列的首项与公比，然后得到数列的通项公式，即可求解Tn．
解：等比数列{an}的相邻两项an，an+1是方程x2﹣2nx+cn＝0（n∈N*）的两个实根， 可得an+an+1＝2n，anan+1＝cn． 可得
，解得
，所以an＝
﹣1
，
cn＝anan+1＝，c1＝，q＝4，
所以数列{cn}的前n项和Tn＝＝．
故答案为：．
17．已知函数f（x）＝2lnx﹣1，g（x）＝a|x﹣m|，若存在实数a＞0使y＝f（x）﹣g（x）在（，e）上有2个零点，则m的取值范围为 （
） ．
【分析】y＝f（x）﹣g（x）的零点即为y＝f（x）与y＝g（x）的图象交点，所以利用导数研究f（x）的单调性、极值情况，做出图象．然后再画出y＝g（x）的图象，想办法让其能产生交点，由此构造方程或不等式求解． 解：令f（x）＝2lnx﹣1＝0得x＝
，且在（，e）上递增．
对于g（x）＝a|x﹣m|，函数图象关于x＝m对称，且开口向上． ①当m≥e时，显然只有一个交点，不符题意（图①）； ②当③当m＜
时，总能找到a，使得两函数有两个交点（图②）；
时，y＝g（x）的图象的右半部分至多与y＝f（x）在x轴上方的图象产生两个交点．此
时只需研究g（x）＝a（x﹣m）与y＝f（x）的图象即可．
事实上，此时过点（m，0）做y＝f（x）的切线，只要是切点落在（设切点为（x0，2lnx0﹣1），且k＝
，所以切线方程为：
）内即可（图③）．
，将（m，0）代入整理得：
，
∵易知∴
综上可知，当
，令时，m′＜0，故
，即
时，
． ， ，
在
递减．
存在实数a＞0使y＝f（x）﹣g（x）在（，e）上有2个零点． 故答案为：（
）
三、解答题：共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18．已知函数f（x）＝2（Ⅰ）求f（
sin2x+2sinxcosx﹣
，（x∈R）．
）的值；
（Ⅱ）求f（x）的单调递减区间及f（x）图象的对称轴方程．
【分析】（Ⅰ）通过二倍角公式以及两角差的正弦函数，化简函数为一个角的一个三角函数的形式，进而求解结论．
（Ⅱ）通过正弦函数的对称轴直接求函数f（x）图象的对称轴方程，利用正弦函数的单调减区间求出函数的单调递减区间． 解：（Ⅰ）因为f（x）＝2∴f（
）＝2sin（2×
＝kπ+
﹣
sin2x+2sinxcosx﹣）＝
；
+
（k∈Z）， ＝sin2x﹣
cos2x＝2sin（2x﹣
）；
（Ⅱ）令2x﹣（k∈Z），得x＝
即为函数f（x）图象的对称轴方程． 令
+2kπ≤2x﹣
≤
+2kπ（k∈Z），得
+kπ，
+kπ≤x≤
+kπ（k∈Z），
即函数f（x）的单调递减区间是[+kπ]（k∈Z）．
19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ADC＝120°，PD＝CD＝AD，PD⊥平面ABCD．
（Ⅰ）证明：AC⊥平面PBD；
（Ⅱ）求直线AC与平面PBC所成角的正弦值．
【分析】（Ⅰ）要证AC⊥面PBD，需证AC⊥BD，AC⊥PD，由已知条件不难证出；
（Ⅱ）以D为原点，过在底面作CD的垂线为x轴，DC为y轴，PD为z轴建立空间直角坐标系，容易求出平面PBC的法向量及直线AC的方向向量，问题即可解决． 解：（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，PD＝CD＝AD， ∴四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD． ∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AC， 结合PD，BD?平面PBD，PD∩BD＝D， ∴AC⊥平面PBD．
（Ⅱ）以D为原点，过在底面作CD的垂线所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，PD所在直线为z轴建立空间直角坐标系．
不防令PD＝AD＝CD＝2，∵∠ADC＝120°，∴∠DAB＝60°． ∴D（0，0，0），A（∴
，﹣1，0），
，C（0，2，0），P（0，0，2），
．
，
，∴
设平面PBC的法向量为
∴，即，
令x＝1，得y＝z＝，∴．
∴设所求的角为θ，则＝．
故所求角的正弦值为．
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