让更多的孩子得到更好的教育
中考总复习：几何初步及三角形
一、选择题
1．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，点P是边BC上的动点，则AP长不可能是( ).
A．2.5 B．3 C．4 D．5 2．如图所示，图中线段和射线的条数为( ).
A.三条，四条 B.二条，六条 C.三条，六条 D.四条，四条
3．一个三角形的三个内角中( ).
A.至少有一个钝角 B.至少有一个直角 C.至多有一个锐角 D.至少有两个锐角 4．如果三角形的三边长分别为a、a﹣1、a+1，则a的取值范围是（ ） A．a＞0 B．a＞2 C．a＜2 D．0＜a＜2 5．如图所示，下列说法不正确的是( ).
A．点B到AC的垂线段是线段AB B．点C到AB的垂线段是线段AC C．线段AD是点D到BC的垂线段 D．线段BD是点B到AD的垂线段
6．把一张长方形的纸片按下图所示的方式折叠，EM、FM为折痕，折叠后的C点落在B′M或 B′M的延长线上，则∠EMF的度数是( ).
A.85° B.90° C.95° D.100° 7．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE 的中点， 且S△ABC=4cm2，则阴影面积等于( ).
A.2cm2 B.1cm2 C.cm2 D.
cm2
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三、解答题
8．如图，AE、OB、OC平分∠BAC、∠ABC、∠ACB，OD⊥BC，求证：∠1=∠2.
9．如图，AD∥BC，∠BAC=70°，DE⊥AC于点E，∠D=20°． （1）求∠B的度数，并判断△ABC的形状；
（2）若延长线段DE恰好过点B，试说明DB是∠ABC的平分线．
10.已知△ABC三边长都是整数且互不相等，它的周长为12，当BC为最大边时，求∠A的度数．
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【答案与解析】 一、选择题 1.【答案】A.
【解析】点到直线的线段中垂线段最短. 2.【答案】C.
【解析】每个点为端点的射线有两条. 3.【答案】D.
【解析】三角形内角和180°. 4.【答案】B.
【解析】根据三角形的三边关系，得a﹣1+a＞a+1，解得a＞2．故选B． 5.【答案】C.
【解析】重点考查垂线段的定义. 6.【答案】B.
【解析】因为折叠，所以∠1=∠2，∠3=∠4，又因为∠1=∠2+∠3+∠4=180°，所以∠EMF=∠2+∠3
=90°.
7.【答案】B.
【解析】∵D，E分别为边BC，AD的中点，
2 2
∴S△ABD= S△ADC =2cm,S△ABE= S△AEC =1cm
2
∴S△BEC=2cm
又因为F分别为边CE 的中点，
所以S△BEF= S△BCF =1cm.
二．解答题
8.【答案与解析】∵AE、OB平分∠BAC、∠ABC，
∴∠1=
2
111（∠ABC+∠CAB）=(180°-∠ACB)=90°-∠ACB， 2221∠ACB. 2又∵OC平分∠ACB，OD⊥BC， ∴∠2=90°-∠OCB=90°-
即∠1=∠2.
9.【答案与解析】解：（1）∵DE⊥AC于点E，∠D=20°， ∴∠CAD=70°， ∵AD∥BC，
∴∠C=∠CAD=70°， ∵∠BAC=70°，
∴∠B=40°，AB=AC， ∴△ABC是等腰三角形；
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（2）∵延长线段DE恰好过点B，DE⊥AC， ∴BD⊥AC，
∵△ABC是等腰三角形， ∴DB是∠ABC的平分线．
10.【答案与解析】解：根据题意，设BC、AC、AB边的长度分别是a、b、c， 则a+b+c=12； ∵BC为最大边， ∴a最大， 又∵b+c＞a， ∴a＜6，
∵△ABC三边长都是整数， ∴a=5，
又∵△ABC三边长互不相等， ∴其他两边分别为3，4， ∵32
+42
=52
，
∴△ABC是直角三角形， ∴∠A=90°，
即∠A的度数是90°．
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