数学试题(选修1-1)
一．选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1. “sinA?1”是“A?30?2”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件
2. “mn?0”是“方程mx2?ny2?1表示焦点在y轴上的双曲线”的（ ）A．充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．命题“对任意的x?R，x3?x2?1≤0”的否定是（ ）
A．不存在x?R，x3?x2?1≤0
B．存在x?R，x3?x2?1≤0
C．存在x?R，x3?x2?1?0 D．对任意的x?R，x3?x2?1?0
4．双曲线
x2y210?2?1的焦距为（ ） A．22
B．42
C．23 D．43
5. 设f(x)?xlnx，若f?(x0)?2，则x0?（ ）
A． e2 B． e C．
ln22 D．ln2
6. 若抛物线y2?2px的焦点与椭圆x2y26?2?1的右焦点重合，则p的值为（ 高二数学(文科) 第 1 页( 共9 页)
） A．?2 B．2 C．?4 D．4
7．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（ ）
3 23 31 21 3A．
B．
C．
D．
8．已知两点F1(?1,0)、F(1,0)，且F1F2是PF1与PF2的等差中项，则动点P的轨
迹方程是( ）
x2y2x2y2x2y2x2y2??1 B．??1 C．??1 D．??1 A．
169161243349．设曲线y?ax2在点（1，a）处的切线与直线2x?y?6?0平行，则a?（ ）
A． 1
B．
1 2C． ?1 D． ?1 2110．抛物线y??x2的准线方程是 ( )
8A． x?11 B．y?2 C． y? D．y??2 3232x2y2???1的渐近线方程是（ ） 11．双曲线49A．y??2439x B．y??x C．y??x D．y??x 3924x)??f(x,)g(x)??gx()12．已知对任意实数x，有f(?，且x?0时f'(x)?0,g'(x)?0，
则x?0时（ ）
A．f'(x)?0,g'(x)?0 B．f'(x)?0,g'(x)?0
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C．f'(x)?0,g'(x)?0 D．f'(x)?0,g'(x)?0
二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．函数f(x)?x3?x2?mx?1是R上的单调函数，则m的取值范围为 .
x2y2?1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，14. 已知F1、F2为椭圆?259若F2A?F2B?12，则AB= _____________
x2y2???1的离心率是3，则n＝ . 15．已知双曲线
n12?n16．命题p：若0?a?1，则不等式ax2?2ax?1?0在R上恒成立，命题q：a?1是
函数f(x)?ax?1在(0,??)上单调递增的充要条件；在命题①“p且q”、 x②“p或q”、③“非p”、④“非q”中，假命题是 ，真命题是 . 三．解答题(本大题共5小题，共40分) 17(本小题满分8分)
已知函数f(x)?2x3?3ax2?3bx?8在x?1及x?2处取得极值． (1)求a、b的值；(2)求f(x)的单调区间. 18(本小题满分10分) 求下列各曲线的标准方程 (1)实轴长为12，离心率为
2，焦点在x轴上的椭圆； 3(2)抛物线的焦点是双曲线16x2?9y2?144的左顶点.
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19(本小题满分10分)
x2y2??1，求以点P(4,2)为中点的弦所在的直线方程. 已知椭圆
36920(本小题满分10分)
统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y?乙两地相距100千米.
（1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ （2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？ 21(本小题满分10分)
x2y2 已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的两个焦点为F1(?2,0)、F2(2,0)点P(3,7)ab13x3?x?8(0?x?120).已知甲、
12800080在双曲线C上.
(1)求双曲线C的方程；
(2)记O为坐标原点，过点Q (0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为22,求直线l的方程.
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参考答案
一．选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1-6 BBCDBD 7-12 ACABCB
二．填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)
113． [,??) 14． 8 15. ?12或24 16． ①、③, ②、④．
3三．解答题（本大题共5小题，共48分） 17（本小题满分8分）
解：（1）由已知f?(x)?6x2?6ax?3b
因为f(x)在x?1及x?2处取得极值，所以1和2是方程f?(x)?6x2?6ax?3b?0的两根
故a??3、b?4
（
2
）
由
（
1
）
可
得
f(x)?2x3?9x2?12x?8
f?(x)?6x2?18x?12?6(x?1)(x?2)
当x?1或x?2时，f?(x)?0，f(x)是增加的； 当1?x?2时，f?(x)?0，f(x)是减少的。
所以，f(x)的单调增区间为(??,1)和(2,??)，f(x)的单调减区间为(1,2). 18 (本小题满分10分)
x2y2解：（1）设椭圆的标准方程为2?2?1(a?b?0)
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