(优辅资源)江西省鹰潭市高考数学一模试卷(理科) Word版含解析

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令≥且≥， ，

=﹣；

解可得2+即n=4时，故选：A．

≤n≤3+

取得最小值，且

11．已知函数f（n）=n2cos（nπ），且an=f（n）+f（n+1），则a1+a2+a3+…+a100=（ ） A．0

B．﹣100 C．100 D．10200

【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；数列的求和；数列递推式． 【分析】先求出分段函数f（n）的解析式，进一步给出数列的通项公式，再使用分组求和法，求解． 【解答】解：∵由an=f（n）+f（n+1）

=（﹣1）n?n2+（﹣1）n+1?（n+1）2 =（﹣1）n[n2﹣（n+1）2] =（﹣1）n+1?（2n+1），

得a1+a2+a3+…+a100=3+（﹣5）+7+（﹣9）+…+199+（﹣201）=50×（﹣2）=﹣100． 故选B

12．函数f（x）是定义在区间（0，+∞）上的可导函数，其导函数为f′（x），且满足xf′（x）+2f（x）＞0，则不等式A．{x＞﹣2011}

B．{x|x＜﹣2011}

的解集为（ ）

，

C．{x|﹣2011＜x＜0} D．{x|﹣2016＜x＜﹣2011} 【考点】利用导数研究函数的单调性．

【分析】根据条件，构造函数，利用函数的单调性和导数之间的关系，将不等式

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进行转化即可得到结论

【解答】解：构造函数g（x）=x2f（x），g′（x）=x（2f（x）+xf′（x））； 当x＞0时，

∵2f（x）+xf′（x）＞0， ∴g′（x）＞0，

∴g（x）在（0，+∞）上单调递增， ∵不等式

∴x+2016＞0时，即x＞﹣2016时， ∴（x+2016）2f（x+2016）＜52f（5）， ∴g（x+2016）＜g（5）， ∴x+2016＜5，

∴﹣2016＜x＜﹣2011， 故选：D．

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．已知曲线f（x）=2x2+1在点M（x0，y0）处的瞬时变化率为﹣8，则点M的坐标为 （﹣2，9） ． 【考点】导数的几何意义．

【分析】求导函数，令其值为﹣8，即可求得结论． 【解答】解：∵y=2x2+1，∴y′=4x， 令4x0=﹣8，则x0=﹣2，∴y0=9， ∴点M的坐标是（﹣2，9）， 故答案为：（﹣2，9）．

14．设P为双曲线

=1右支上的任意一点，O为坐标原点，过点P作双曲

，

线两渐近线的平行线，分别与两渐近线交于A，B两点，则平行四边形PAOB的面积为 15 ．

【考点】双曲线的简单性质．

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【分析】方法一：设P的参数方程，求得直线PA的方程，将y=x代入，求得A和B点坐标，根据平行四边形PAOB的面积即公式可求得平行四边形PAOB的面积；

方法二：设P点坐标，求得PA方程，将y=x代入即可求得A点坐标，利用点到直线的距离公式，d=边形PAOB的面积．

【解答】解：方法一：双曲线

=1的渐近线方程为y=±x，

，则S=2S△OPA=|OA|?d，即可求得平行四

不妨设P为双曲线右支上一点，其坐标为P（6secφ，5tanφ）， 则直线PA的方程为y﹣5tanφ=﹣（x﹣6secφ），

将y=x代入，解得点A的横坐标为xA=3（secφ+tanφ）． 同理可得，点B的横坐标为xB=3（secφ﹣tanφ）． 设∠AOF=α，则tanα=． ∴

平

行

四

边

形?

PAOB?sin2α=

的

面?sin2α=

积

为

S□PAOB=|OA|?|OB|?sin2α=8×=15，

平行四边形PAOB的面积15， 方法二：双曲线

?tanα=1

=1的渐近线方程为y=±x，P（x0，y0）直线PA的方

程为y﹣y0=﹣（x﹣x0）， 直线OB的方程为y=x，

，解得xA=（6y0+5x0）．又P到渐近线OA的距离

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d==，又tan∠xOA=∴cos∠xOA=，

∴平行四边形OQPR的面积S=2S△OPA=|OA|?d==×丨

6y0+5x0丨×故答案为：15．

=×900=15，

15．用四种不同的颜色为正六边形（如图）中的六块区域涂色，要求有公共边的区域涂不同颜色，一共有 732 种不同的涂色方法．

【考点】排列、组合的实际应用．

【分析】分三类讨论：A、C、E用同一颜色、A、C、E用2种颜色、A、C、E用3种颜色，利用分步计数原理，可得结论．

【解答】解：考虑A、C、E用同一颜色，此时共有4×3×3×3=108种方法． 考虑A、C、E用2种颜色，此时共有C42×6×3×2×2=432种方法． 考虑A、C、E用3种颜色，此时共有A43×2×2×2=192种方法．

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