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故共有108+432+192=732种不同的涂色方法． 故答案为732．
16．圆锥的轴截面SAB是边长为2的等边三角形，O为底面中心，M为SO的中点，动点P在圆锥底面内（包括圆周）．若AM⊥MP，则P点形成的轨迹的长度为
．
【考点】轨迹方程；数量积判断两个平面向量的垂直关系．
【分析】建立空间直角坐标系，写出点的坐标，设出动点的坐标，利用向量的坐标公式求出向量坐标，利用向量垂直的充要条件列出方程求出动点P的轨迹方程，得到P的轨迹是底面圆的弦，利用勾股定理求出弦长．
【解答】解：以AB所在直线为x轴，以OS为z轴，建立空间直角坐标系， 则A（0，﹣1，0），B（0，1，0），0）．于是有由于AM⊥MP， 所以即
，
，此为P点形成的轨迹方程，
，．
，设P（x，y，
其在底面圆盘内的长度为故答案为
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
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是1与an的等差中项．
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（Ⅱ）设Tn为数列{
}的前n项和，证明：＜Tn＜1（n∈N*）
【考点】数列的求和；数列递推式．
【分析】（Ⅰ）n=1时，可求得a1=1；依题意，4Sn=（an+1）2，n≥2时，4Sn﹣1=（an﹣1+1）2，二式相减，可得an﹣an﹣1=2，从而可求数{an}的通项公式； （Ⅱ）利用裂项法可求得
=
﹣
，于是可求数列{
}的前n
项和Tn，利用放缩法即可证明． 【解答】解：（Ⅰ）n=1时，a1=1， n≥2时，4Sn﹣1=（an﹣1+1）2， 又4Sn=（an+1）2，
两式相减得：（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣2）=0， ∵an＞0， ∴an﹣an﹣1=2，
∴数列{an}是以1为首项，2为公差的等差数列，即an=2n﹣1． （Ⅱ）由
=
﹣
，
﹣
）=1﹣
＜1
故Tn=（1﹣）+（﹣）+…+（当n=1时，T1=， 故＜Tn＜1（n∈N*）
18．第31届夏季奥林匹克运动会将于2016年8月5日﹣21日在巴西里约热内卢举行．下表是近五届奥运会中国代表团和俄罗斯代表团获得的金牌数的统计数据（单位：枚）．
第30届伦敦 第29届北京 第28届雅典 32 27 第27届悉尼 28 32 第26届亚特兰大 16 26 中国 俄罗斯 38 24 51 23 （Ⅰ）根据表格中两组数据完成近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图，并通过茎叶图比较两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度（不要求计
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算出具体数值，给出结论即可）；
（Ⅱ）甲、乙、丙三人竞猜今年中国代表团和俄罗斯代表团中的哪一个获得的金牌数多（假设两国代表团获得的金牌数不会相等），规定甲、乙、丙必须在两个代表团中选一个，已知甲、乙猜中国代表团的概率都为，丙猜中国代表团的概率为，三人各自猜哪个代表团的结果互不影响．现让甲、乙、丙各猜一次，设三人中猜中国代表团的人数为X，求X的分布列及数学期望EX．
【考点】离散型随机变量的期望与方差．
【分析】（Ⅰ）作出两国代表团获得的金牌数的茎叶图，通过茎叶图可以看出，中国代表团获得的金牌数的平均值高于俄罗斯代表团获得的金牌数的平均值，俄罗斯代表团获得的金牌数比较集中，中国代表团获得的金牌数比较分散． （Ⅱ）由已知得X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX．
【解答】解：（Ⅰ）两国代表团获得的金牌数的茎叶图如下
通过茎叶图可以看出，中国代表团获得的金牌数的平均值高于俄罗斯代表团获得的金牌数的平均值；
俄罗斯代表团获得的金牌数比较集中，中国代表团获得的金牌数比较分散．… （Ⅱ）由已知得X的可能取值为0，1，2，3， 设事件A、B、C分别表示甲、乙、丙猜中国代表团， 则P（X=0）=P（）P（）P（）=（1﹣）2（1﹣）=P（X=1）=
，
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=
P（X=2）=
=（）2（1﹣）+C
+（1﹣）2×=
，
（）（1﹣）（）=，
，
P（X=3）=P（A）P（B）P（C）=（）2（）=故X的分布列为：
X P … EX=
=
．…
0 1 2 3 19．CD1的中点，AA1=AD=1，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是AB，AB=2．
（1）求证：EF∥平面BCC1B1； （2）求证：平面CD1E⊥平面D1DE；
（3）在线段CD1上是否存在一点Q，使得二面角Q﹣DE﹣D1为45°，若存在，求
的值，不存在，说明理由．
【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．
【分析】（1）过F作FM∥C1D1交CC1于M，连结BM，推导出EBMF是平行四边形，从而EF∥BM，由此能证明EF∥平面BCC1B1．
（2）推导出D1D⊥CE，CE⊥DE，从而CE⊥平面D1DE，由此能证明平面CD1E⊥平面D1DE．
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