专题一《正弦定理、余弦定理及其应用》模拟试卷

专题一《正弦定理、余弦定理及其应用》模拟试卷

一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1. 有一长为1公里的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，则坡底要伸长

A. 1公里 B. sin10°公里

C. cos10°公里

D. cos20°公里

2. 已知三角形的三边长分别为x2+x+1,x2－1和2x+1(x＞1)，则最大角为 �獳. 150°

B. 120°

C. 60°

D. 75°

3．在△ABC中，tanA?sin2B?tanB?sin2A，那么△ABC一定是 （ A．锐角三角形 B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等腰三角形或直角三角形

4．在△ABC中，一定成立的等式是

A.asinA=bsinB B.acosA=bcosB

C.asinB=bsinA D.acosB=bcosA 5．在△ABC中，A为锐角，lgb+lg(

1c)=lgsinA=－lg2, 则△ABC为 A. 等腰三角形 B. 等边三角形

C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形

6．在△ABC中，a?4sin10?,b?2sin50?,?C?70?，则△ABC 的面积为

A.

18 B.

14

C. 12

D. 1

（ ）

（ ）

）

( )

（ ） ）

（7．若

sinAcosBcosC??则△ABC为 abc

（ ）

A．等边三角形 B．等腰三角形

D．有一个内角为30°的等腰三角形

C．有一个内角为30°的直角三角形

8．边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和的 （ ）

A. 90° B. 120° C. 135° D. 150°

9．在△ABC中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是

（ ）

A．b = 10，A = 45°，B = 70° B．a = 60，c = 48，B = 100° C．a = 7，b = 5，A = 80° D．a = 14，b = 16，A = 45°

?10．在三角形ABC中,已知A?60,b=1,其面积为3,则

a?b?c为 ( )

sinA?sinB?sincA.33 B.

239 339 2C.

263 D. 311．某人站在山顶向下看一列车队向山脚驶来，他看见第一辆车与第二辆车的俯角差等于他看见第二辆车与第三辆车的俯角差，则第一辆车与第二辆车的距离d1与第二辆车与第三

辆车的距离d2之间的关系为 （ ） A. d1?d2 B. d1?d2

C. d1?d2 D. 不能确定大小

12．在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为（ ）

�� A.

400米�� 3B.

4003米 3

C. 2003米��

D. 200米

二、填空题，本大题共6小题，每小题4分，满分24分，把正确的答案写在题中横线上.

13. 在△ABC中，若c?102，C?60?，a?203，则A? ． 314. 在△ABC中，B=1350，C=150，a=5，则此三角形的最大边长为 . 15. 在锐角△ABC中，已知A?2B，则的

a取值范围是 ． b7，那么BC= . 216. 在△ABC中，已知AB=4，AC=7，BC边的中线AD?17. 已知锐角三角形的三边长分别为2、3、x，则x的取值范围是 ． 18. 在△ABC中，已知tanA?11 ，tanB?，则其最长边与最短边的比为 ． 23三、解答题, 本大题共5小题，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步

骤.

19．（本小题满分12分）

为了测量上海东方明珠的高度，某人站在A处测得塔尖的仰角为75.5，前进38.5m后， 到达B处测得塔尖的仰角为80.0.试计算东方明珠塔的高度（精确到1m）.

??20．（本小题满分12分）

在?ABC中，已知(a2?b2)sin(A?B)?(a2?b2)sin(A?B)，判定?ABC的形状．