5f(1)?a?，所以当a??3时，f(x)在（0，1）有一个零点；当a?0时，f(x)在（0，1）
4无零点.
③若f(?a31553)＜0，即?3?a??，由于f(0)?，f(1)?a?，所以当??a??时，3444445f(x)在（0,1）有两个零点；当?3?a??时，f(x)在（0,1）有一个零点.…10分
4综上，当a??当
3535或a??时，h(x)由一个零点；当a??或a??时，h(x)有两个零点；444453??a??时，h(x)有三个零点. ……12分 44【考点定位】利用导数研究曲线的切线；对新概念的理解；分段函数的零点；分类整合思想 9. 【2016高考新课标理数1】已知函数f(x)?(x?2)e?a(x?1)有两个零点. （I）求a的取值范围；
（II）设x1，x2是f(x)的两个零点，证明：x1?x2?2. 【答案】(I)(0,??)；（II）见解析 【解析】
试题分析：(I)求导，根据导函数的符号来确定（主要要根据导函数零点来分类）；(II)借助(I)的结论来证明，由单调性可知x1?x2?2等价于f(x1)?f(2?x2)，即f(2?x2)?0．设
xg(x)??xe2?x?(x?2)ee()x?e)2?x?，则g(')x(?1xx2)(0?，．则当x?1时，g'(x)?0，而g1故当x?1时，g(x)?0．从而g(x2)?f(2?x2)?0，故x1?x2?2．
（iii）设a?0，由f'(x)?0得x?1或x?ln(?2a)．
若a??en(2?)a1?，，则l故当x?(1,??)时，f'(x)?0，因此f(x)在(1,??)单调递增．又2当x?1时f(x)?0，所以f(x)不存在两个零点．
若a??e，则ln(?2a)?1，故当x?(1,ln(?2a))时，f'(x)?0；当x?(ln(?2a),??)时，2f'(x)?0．因此f(x)在(1,ln(?2a))单调递减，在(ln(?2a),??)单调递增．又当x?1时，f(x)?0，所以f(x)不存在两个零点．
综上，的取值范围为(0,??)．
（Ⅱ）不妨设x1?x2，由（Ⅰ）知x1?(??,1),x2?(1,??)，2?x2?(??,1)，f(x)在(??,1)单调递减，所以x1?x2?2等价于f(x1)?f(2?x2)，即f(2?x2)?0． 由于f(2?x2)??x2e2?x2?a(x2?1)2，而f(x2)?(x2?2)ex2?a(x2?1)2?0，所以
f(2?x2)??x2e2?x2?(x2?2)ex2．
设g(x)??xe2?x?(x?2)ex，则g'(x)?(x?1)(e2?x?ex)．
所以当x?1时，g'(x)?0，而g(1)?0，故当x?1时，g(x)?0． 从而g(x2)?f(2?x2)?0，故x1?x2?2． 【考点】导数及其应用
【名师点睛】对于含有参数的函数单调性、极值、零点问题,通常要根据参数进行分类讨论,要注意分类讨论的原则：互斥、无漏、最简.解决函数不等式的证明问题的思路是构造适当的函数,
利用导数研究函数的单调性或极值破解. 10. 【2017新课标1，理21】（12分） 已知函数f(x)?ae2x?(a?2)ex?x.
（1）讨论f(x)的单调性；
（2）若f(x)有两个零点，求a的取值范围.
试题解析：（1）f(x)的定义域为(??,??)，f?(x)?2ae2x?(a?2)ex?1?(aex?1)(2ex?1)，
（ⅰ）若a?0，则f?(x)?0，所以f(x)在(??,??)单调递减. （ⅱ）若a?0，则由f?(x)?0得x??lna.
当x?(??,?lna)时，f?(x)?0；当x?(?l所以f(x)在(??,?lna)n,a??)时，f?(x)?0，单调递减，在(?lna,??)单调递增.
（2）（ⅰ）若a?0，由（1）知，f(x)至多有一个零点.
【考点】含参函数的单调性，利用函数零点求参数取值范围
【名师点睛】研究函数零点问题常常与研究对应方程的实根问题相互转化.已知函数f(x)有2个零点求参数a的取值范围，第一种方法是分离参数，构造不含参数的函数，研究其单调性、极值、最值，判断y?a与其交点的个数，从而求出a的取值范围；第二种方法是直接对含参函数进行研究，研究其单调性、极值、最值，注意点是若f(x)有2个零点，且函数先减后增，则只需其最小值小于0，且后面还需验证最小值两边存在大于0的点.
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