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2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义教学设
计
一、教学目标 1、知识与技能
掌握平面向量的数量积的定义、运算律及其物理意义 2、过程与方法
（1）通过平面向量数量积的定义，让学生体会类比归纳的思维方法； （2）通过本节学习，体会求解一些比较简单向量数量积的方法。 3、情感态度与价值观
通过本节的学习，培养学生的动手操作能力、观察判断能力，体会类比归纳思想。 二、重点、难点 1、教学重点：
平面向量数量积的概念，用平面向量的数量积表示向量的模及向量的夹角。
2、教学难点：
平面向量数量积的定义及运算律的理解；平面向量数量积的应用。
三、教学方法与教学手段
本节课为新授课。根据班级的实际情况，在教学中积极践行新课程理念，倡导合作学习；注重学生动手操作能力与自主探究能力；在教学活动中始终以教师为主导、学生为主体，让学生经历动手操作、合作交流、观察发现、归纳总结等一系列的学习活动。
教学方法是综合法，多媒体辅助教学。 四、教学过程
教 学 环节 1、情境 教 学 内 容 学 生 活 动 教 师 活 动 设计意图 回忆物理中“功”的计算，思考，观察，回答 它的大小与哪些量有关？结合向量的学习你 学生回答后教师问：功是一个矢量还是标量？它的大小由那些量来确以物理问题为背景，初步认识向量的数量积， 2
引入 有什么想法？若一个物体在力F的作用下产生的位移为S，那么力F所做的功W等于多少？ 定？ 为引入向量的数量积的概念做铺垫 1、定义向量数量积。 规定：零向量与任何向量的数量积为 弄清定义中涉及哪些量？它们有怎样的关系？运算结果是向量还是数量？ 相互讨论、交流，学生单独回答。 讨论、交流，学生单独回答。 根据物理模型力的做功进行提类比从而得出平面向量的使学生从感性到理性去认知数量积的定义。“数量积”的概念。 通过对概念的板书 认识、分析和探究，使学生加深 理解。 通过对概念的深度认识和探究，使学生更一步加深理解。并掌握相关的性质及几何意义。同时加深对投影的认识。 检测学生对已学知识的掌握情况，给予及时补充与辅导。 a?b?abcos? 2、 讲解定义 2、如何确定两个非零向量的数量积的符号？数量积中的点能去掉吗？ 让同桌之间相互讨论，经过讨论后，提问不同的学生，给出评价，让学生们自己归纳出理解应注意的问题。 例1 ??a?5,b?4,?? a与b的夹角 学生独立思考 ※ 练习： ??120?，??求a?b.幻灯片展示题目； 师生共同解决。 提问、引导、评价。 （1）已知p=8，q =6,p和q的夹角是 根据教学需要，例160?，求p?q 与这里的练习可适（2）已知在?ABC当调整。 中 a?5,b?8, 求BC.BA. 3
a?b?abcos? 3、几何意 义 例2、在三角形ABC中，设向量 CB=a ,CA=b ,a ·b<0 ，AD为BC边上的高，AD=2.5，a=3， 学生独立解决，教师进提问、引导、评价 师生互动，教师给出数量积的几何意义。 幻灯片展示题目，师生互动，从不同的角度对向量夹角进行求解。 “温故而知新”，用学生已有的知识体系，构建新的知识体系。 教材上对这一知识点仅只概念而已，因此，有必要及时检测学生对几何意义这一知识点的掌握情况，查缺补漏。 b =5, 求a与b的夹角 （1） e?a=a?e=acos? （2）a?b?a?b?0 （3）当a与b同向时，4、性a?b?ab，当a与b反质 向时，a?b??ab （4）cos?? 学生思考，教师引导，师生共同完成证明 进一步加深对平面向量数量积及其几何意义的理解，并做到灵活应用 a?bab （5）a?b?ab 4
5、课堂练习 1.若|a|=2,|b|=4且(a+b)⊥a,则a与b的夹角是 ( ) 2?? B. 334?2?C. D.- 33A.2.已知向量a,b为非零向量,(a-2b)⊥a,(b-2a)⊥b,则a,b的夹角为 ( ) 学生独立完成。 巡视，引导、评价 对教学目标进行达成度检测，以便及时纠错与补充。 ?? B. 632?5?C. D. 36A. 6、课堂小结 （1）平面向量数量积的师生互动：学生总结，教师补充。 定义； （2）数量积的几何意义； （3）数量积的性质； （4）数量积的运算律。 1、书面作业： 必做题：教材第108页 习题2.4 A组 第1、2、3题 选做题：B组 第2、4题 2、课后思考：向量的加法减法有坐标表示，向量的数量积有没有坐标表示？如果有的话，应该怎样表示向量的数量积、模、夹角？ 3、课后预习：教材2.4.2节的内容。 §2．4．1平面向量数量积的物理背景及其含义 一、新知 1、平面向量数量积 2、几何意义 3、性质 二、运算律 （1）（2）（3） 三、小结 四、作业 反思过程，提炼思想；回顾思路，总结方法。 7、布置作业 8、板书设计 巩固知识，升华方法。 让学生带着问题回去，有利于学习的可持续性发展，本人认为，数学也应该先预习。 9、
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