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教本堂课属于概念课，作为数学的概念课是非常难讲的课题，因为学生是不是能准确积学反极的思维是你不能控制的。首先，你得让学生在第一时间能清晰的对概念的内涵和外延有思 深的认识，争取打成思维上的认同，避免理解的偏差和错误；其次，更要让学生能融入到他原有的知识结构体系中，把在碰撞中的问题在起始阶段帮助他们搞透彻；最后，平面向量数量积的几个常用性质的探究、讨论、总结也是这堂课中的难点，由此要把常用性质如何应用搞明白，让学生真正知道好多问题的实质所在！
五、教学程序框图
开始上课 情境导入 定义探究 几何意义及运算律 课堂练习 否 效果是否满意 是 归纳小结
布置作业 下 课
六、指导思想与理论依据
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1、向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着丰富的实际背景。
2、新课程标准指出：“学生的学习活动不应只限于接受、记忆、模仿与练习，高中数学课程还应倡导自主探究、动手实践、合作交流、阅读自学等学习的方式……”、“还应注重数学思维能力”、“与时俱进地认识‘双基’”。因此，笔者这次教学设计就是基于此而设计的，其基本想法就是让学生经历知识的发生过程，通过动手操作、观察归纳、抽象概括、数形结合等思维活动获取新知识，从而对数学思想方法有一定程度的认识。
平面向量数量积的物理背景及其含义
学情分析
本课时研究的是平面向量数量积的物理背景及其含义，学生已经学习了平面向量的基本概念、平面向量的线性运算、平面向量数乘运算以及向量的夹角，有了一定的知识基础。本节通过类比方法研究平面向量数量积的物理背景及其含义，为下一节平面向量数量积的坐标运算奠定一定的理论基础。教学过程中要发展学生的已有认知经验，将其正迁移。
平面向量数量积的物理背景及其含义效果分析
平面向量数量积的物理背景及其含义是平面向量这一章最基本的内容之一。它是在学生掌握了平面向量的基本概念、平面向量的线性运算、平面向量数乘运算以及向量的夹角的基础上学习的，是数量积坐标运算的逻辑前提，是用向量法求解几何问题的重要基础.=。很多老师认为平面向量数量积是一个全新的概念，不容易理解。为了表达清楚，我们似乎也只好直接给出定义，但学生的理解却不应该仅此而已。我们的教学要着力去揭示定义中未能表达出来的东西，帮助学生理解基底概念的数学本质和提出的意义。
正是在这样的意义上，我们说当前一个普遍存在的最主要问题是教学没有很好地提供给学生知识迁移的机会。由于没有经历概念逐步酝酿、成型、明朗的过程，学生理解上出现了困难。这里给出的这个课例很好地解决了这个问题，深刻地揭示了力的做功与平面向量数量积的含义之间的关系。
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教师用规范的语言总结出平面向量数量积的含义后，为了使概念进一步明朗，还特意安排了例题讲解、正误辨析。这一辨析很好地弥补了课本定义可能给学生带来的理解上的偏差。在这个过程中，对向量数量积概念的认识还得到了进一步深化。这样要求当然有深刻的背景（物理模型，力的做功），但其实对学生而言，单单从美学上考虑就可以欣然接受了。总之，课例强调的是对平面向量数量积概念的理解而非记忆。
最后师生总结，大家讨论的焦点不单是本节的课题——平面向量数量积的物理背景及其含义，而且还集中到了数量积运算过程中常用的几个性质上，这其实恰好说明了教学设计的成功。一个应该坚守的基本观念是：不管学生用的是这个词还是那个词，我们总希望他们关注的是其中的数学本质。总的说来，学生的思考不仅是本质的，也是深层次的，教师的总结也是既提纲挈领又富有启发，课题这样结束其实也为未来更深入的学习明确了方向. 总而言之，数学教学不仅是知识的教学，要掌握知识的逻辑意义，而且还要了解知识产生的背景与多元联系，并理解其中所蕴含的思想方法和价值观念。正是在这样的意义上，数学教学设计应注意做到“高立意，低起点”。上述课例可以说较好地体现了这样的思想，它自始至终都把理解数学当作数学教学的第一基石，强调学生知识生成的思想体验，效果较好。
平面向量数量积的物理背景及其含义
教材分析
本节内容是《普通高中课程标准实验教科书·数学4·必修（人教A版）》第二章2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义。学生在学习平面向量实际背景及基本概念、平面向量的线性运算（向量的加法、减法、数乘向量、共线向量定理）、平面向量基本定理之后的又一重点内容，它是联系三角函数、函数的性质，将向量的几何运算转化为代数运算的桥梁，使向量的工具性得到初步的体现，具有承前启后的作用。
平面向量数量积的定义和几何意义既是本节的重点又是本节的难点。平面向量的数量积是一种新的向量运算，与实数的乘法既有区别又有联系，教学中通过引导让学生对这两种乘法进行对比。教科书首先通过物理学中功的相关知识并配以动画演示类比引出向量的数量积的概念，然后通过引导探究给出平面向量数量积的几何意义，教学过程中还可以让学生分组讨论、探究并熟记平面向量数量积的几个常用性质。通过这样的活动，引导学生自主得出平面向量数量积的运算律。
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在《课程标准》中：平面向量数量积的物理背景及其含义是学习平面向量数量积的坐标表示等课时的理论基础，在向量这一章节中起着承前启后的作用。
平面向量数量级的物理背景及其含义评测练习
基础巩固
1.(2018·商洛高一检测)在等腰△ABC中,BC=4,AB=AC,则BA?BC= ( ) A.-4
B.4
C.-8
D.8
2.若|a|=2,|b|=4且(a+b)⊥a,则a与b的夹角是 ( ) A.
2? 3 B.
? 3 C.
4? 3 D.-
2? 33.(2018·嘉峪关高一检测)已知向量a,b为非零向量,(a-2b)⊥a,(b-2a)⊥b,则a,b的夹角为 ( ) A.
? 6B.
? 3 C.
2? 3 D.
5? 6二、填空题
4.已知|a|=2,|b|=4,a·b=3,则(2a-3b)·(2a+b)=________. 5.若|a|=1,|b|=2,c=a+b且c⊥a,则向量a与b的夹角为________. 三、解答题
6.(2018·福州高一检测)已知非零向量a,b满足|a|=1,且(a-b)·(a+b)=(1)求|b|. (2)当a·b=?3. 41时,求向量a与a+2b的夹角θ的值. 47.已知|a|=2,|b|=1.
(1)若a,b的夹角θ为45°,求|a-b|. (2)若(a-b)⊥b,求a与b的夹角θ. 能力提升
1.已知平面上三点A,B,C,满足AB=3,BC=4,|CA|=5,则AB?BC?BC?CA?CA?AB的值等于 ( ) A.-7
B.7
C.25
D.-25
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