解： （1）
AB?AC,??ABC??ACBM为BC的中点?AM?BC(三线合一)在?ABM中，
?MAB??ABC?90在?CBE中，?EBC??ACB?90??MAB??EBC又MB?MN??MBN为等腰直角三角形 ??MNB??MBN?45???EBC??NBE?45?
?MAB??ABN??MNB?45?
??NBE??ABN
即BN平分?ABE
（2）
数学试卷第9页（共6页）
四边形DNBC为平行四边形设BM?CM?MN?a,则DN?BC?2a,在?ABN和?DBN中，?AB?DB???NBE??ABN?BN?BN???ABN??DBN(SAS)?AN?DN?2a在Rt?ABM中，AM2?MB2?AB2(2a?a)2?a2?1a?10101010
?105?BC?2a?2?（3）
F是AB的中点?在Rt?MAB中，MF?AF?BF(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
??MAB??FMN又?MAB??CBD??FMN??CBDMFMN1??ABBC2 ??MFN?BDC
26．(本小题满分11分）如图①,已知抛物线y=ax2+bx+c的图像经过点A（0，3)、B（1，0），
其对称轴为直线l：x=2，过点A作AC∥x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m. （1）求抛物线的解析式；
（2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE
数学试卷第10页（共6页）
面积最大，并求出其最大值；
（3）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为
以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.
解：（1）由题意得，
把（0,3）、（1,0）代入解析式中，得
??c?3??a?b?c?0 解得 ?b???2?2a?y?x2?4x?3
（2）E(3,3)
?a?1??b??4 ?c?3?直线OE的解析式为y?x
过P点做PQ//Y轴交OE于Q2设P(m,m?4m?3)、Q（m,m）SAOPE?S?AOE?S?EOP
3?332???m?(m?4m?3??)22?32 ??(m?5m)
23575??(m?)2?228?数学试卷第11页（共6页）
575?当m?时，四变形AOPE面积最大，最大面积为
28 (3)
过点P作直线MN//x轴,?PFO是以P为直角顶点的等腰直角三角形??FPO?90?，OP?PF??FPN??OPM?90?又?MOP??OPM?90?
??MOP??FPN在?MOP和?NPF中??OMP??PNF?90????MOP??FPN?OP?PF???MOP??NPF(AAS)?MP?FN,OM?PN设P(m,n)PM?m,PN?OM?nPM?PN?2?m?n?2?n?2?m
n?2?m或n?m?2则（Pm， 2?m）或（Pm，m?2）
把（Pm， 2?m）代入二次函数解析式，得m2?4m?3?2?mm2?3m?1?0m1?3?53?5,m2?223?51?5P(,)1223?51?5P2(,)22
数学试卷第12页（共6页）
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