2016-2017学年高中数学 第一章 数列 1.2.2.1 等差数列的前n项
和课后演练提升 北师大版必修5
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．已知数列{an}为等差数列，a1＝35，d＝－2，Sn＝0，则n等于( ) A．33 C．35
解析： 由题可得35n＋
B．34 D．36
nn－
2
×(－2)＝0，
解得n＝36或n＝0(舍去)． 答案： D
2．若等差数列{an}的前5项和S5＝25，且a2＝3，则a7＝( ) A．12 C．14 解析： S5＝
B．13 D．15
a1＋a5
2
＝25，
∴a1＋a5＝10，又∵a1＋a5＝2a3. ∴a3＝5，a2＝3，∴d＝2.
∴a7＝a3＋(7－3)d＝5＋4×2＝13.故选B. 答案： B
3．已知等差数列{an}满足a2＋a4＝4，a3＋a5＝10，则数列{an}的前10项和S10＝( ) A．138 C．95
B．135 D．23
解析： 方法一：由a2＋a4＝4，a3＋a5＝10，
得2a1＋4d＝4,2a1＋6d＝10，从而可得a1＝－4，d＝3， 所以S10＝10a1＋45d＝95.故选C.
方法二：(a3＋a5)－(a2＋a4)＝(a3－a2)＋(a5－a4)＝2d＝6，从而d＝3；又a2＋a4＝2a3
＝4，从而a3＝2，
所以S10＝a1＋a10
2
＝a3＋a8
2
＝a3＋a3＋5d2
＝95.故选C.
方法三：由a2＋a4＝4，a3＋a5＝10， 得a4＋a6＝16，a5＋a7＝22， 于是a4＋a7＝
a4＋a6＋a5＋a7
2
＝19，
所以S10＝a1＋a10
2
＝a4＋a7
2
＝95.故选C.
方法四：注意到a2＋a4＝2a3＝4，a3＋a5＝2a4＝10， ∴a3＝2，a4＝5.又Sn＝an＋bn，
所以a3＝S3－S2＝9a＋3b－(4a＋2b)＝2，a4＝S4－S3＝16a＋4b－(9a＋3b)＝5， 3113211
从而a＝，b＝－，即Sn＝n－n，
2222所以S10＝95.故选C. 答案： C
4．已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99.以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是( )
A．21 C．19
解析： ∵{an}为等差数列， ∴a1＋a3＋a5＝105?a3＝35，
B．20 D．18
2
a2＋a4＋a6＝99?a4＝33， d＝a4－a3＝33－35＝－2，
∴{an}是递减数列．
an＝a3＋(n－3)d＝35＋(n－3)×(－2)＝－2n＋41， an≥0，－2n＋41≥0，n≤，
∴当n≤20时，an>0， ∴n＝20时，Sn最大，故选B. 答案： B
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6＝S3＝12，则{an}的通项an＝________. 解析： 由a6＝S3＝12可得{an}的公差d＝2，首项a1＝2， 故易得an＝2n. 答案： 2n
6．若等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝29,5a8＝a5－8，则Sn的最大值为________． 解析： 依题意得5(a1＋7d)＝a1＋4d－8， ∴5(29＋7d)＝29＋4d－8， 解得d＝－4.
41
2
nn－
Sn＝n×29＋
2
×(－4)
＝－2n＋31n
2
?31?231＝－2?n－?＋. 4?8?
∴当n＝8时，Sn最大值．
2
Sn最大为－2×82＋31×8＝120.
答案： 120
三、解答题(每小题10分，共20分) 7．已知等差数列{an}中， 1
(1)a1＝，S4＝20，求S6；
2
53
(2)a1＝，an＝－，Sn＝－5，求n和d；
62(3)a1＝4，S8＝172，求a8和d. 解析： (1)S4＝4a1＋∴d＝3. 故S6＝6a1＋
－
2
－2
d＝4a1＋6d＝2＋6d＝20，
d＝6a1＋15d＝3＋45＝48.
(2)由题意，得Sn＝解得n＝15.
na1＋an2
＝??n?－?62?
?
2
53
＝－5，
53
又a15＝＋(15－1)d＝－，
621
∴d＝－.
6(3)由已知，得S8＝解得a8＝39，
又∵a8＝4＋(8－1)d＝39，∴d＝5.
8．已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a3·a4＝117，a2＋a5＝22. (1)求通项an； (2)求Sn的最小值．
解析： (1)∵数列{an}为等差数列， ∴a3＋a4＝a2＋a5＝22.
又∵a3·a4＝117，∴a3，a4是方程x－22x＋117＝0的两实根， 又公差d＞0，∴a3＜a4，∴a3＝9，a4＝13，
2
a1＋a8
2
＝＋a8
， 2
??a1＋2d＝9∴?
?a1＋3d＝13?
2
??a1＝1
，解得?
?d＝4?
，
∴an＝4n－3.
(2)由(1)知a1＝1，d＝4， ∴Sn＝na1＋
nn－
d＝2n2－n＝2?n－?2－，
4
??
1??
18
∴当n＝1时，S1最小，最小值为S1＝a1＝1. 尖子生题库
☆☆☆
9．(10分)设等差数列{an}的首项a1及公差d都为整数，前n项和为Sn. (1)若a11＝0，S14＝98，求数列{an}的通项公式；
(2)若a1≥6，a11>0，S14≤77，求所有可能的数列{an}的通项公式． 解析： (1)由S14＝98得2a1＋13d＝14， 又a11＝a1＋10d＝0， 故解得d＝－2，a1＝20.
因此，{an}的通项公式是an＝22－2n，n＝1,2,3，….
S14≤77，??
(2)由?a11>0，
??a1≥6，
2a1＋13d≤11，??
得?a1＋10d>0，??a1≥6，
2a1＋13d≤11， ①??
即?－2a1－20d<0， ②??－2a1≤－12. ③11由①＋②得－7d<11，即d>－.
71
由①＋③得13d≤－1，即d≤－. 13111于是－ 所以，所有可能的数列{an}的通项公式是 an＝12－n和an＝13－n，n＝1,2,3，….
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