∴∠EDP＋∠HDF＝90°. ∵∠HDF＋∠HFD＝90°， ∴∠EDP＝∠HFD.
?∠PED＝∠DHF，
在△DPE和△FDH中，∵?∠EDP＝∠HFD，
?DP＝FD，
∴△DPE≌△FDH(AAS)，∴FH＝DE＝2 3.
∴点P从点E运动到点A时，点F运动的路径为一条线段，此线段到BC的距离为2 3.
当点P在点E处时，作等边三角形DEF1，∠BDF1＝30°＋60°＝90°，则DF1⊥BC.
当点P在点A处时，作等边三角形DAF2，过点F2作F2Q⊥BC，交BC的延长线于点Q，易得△DF2Q≌△ADE，∴DQ＝AE＝10－2＝8，∴F1F2＝DQ＝8.
∴当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长是8. 二、填空题(每小题3分，共30分)
11．已知点A(x，4－y)与点B(1－y，2x)关于y轴对称，则点(x，y)的坐标为(1，2)． 12．如果关于x的不等式(a＋1)x>a＋1(a≠－1)可以变形为x<1，那么a的取值范围是a<－1．
13．在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则BC的长为14或4． 【解】 如解图①.
由勾股定理，得BD＝AB2－AD2＝9，CD＝AC2－AD2＝5，∴BC＝BD＋CD＝14.
(第13题解)
如解图②，同理可得BD＝9，CD＝5， ∴BC＝BD－CD＝4.
(第14题)
14．如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，连结BD，则BD的长为4_3．
【解】 ∵△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形， ∴CB＝CD，
∴∠BDC＝∠DBC＝30°.
又∵∠CDE＝60°，∴∠BDE＝90°. 在Rt△BDE中，DE＝4，BE＝8， ∴BD＝BE2－DE2＝82－42＝4 3.
15．有学生若干人，住若干间宿舍．若每间住4人，则有20人无法安排住宿；若每间住8人，则最后有一间宿舍不满也不空，则学生有__44__人．
【解】 设共有x间宿舍，则学生有(4x＋20)人． 由题意，得0<4x＋20－8(x－1)<8， 解得5 ∵x为整数，∴x＝6，即学生有4x＋20＝44(人)． ?x－a>3， 16．若关于x的不等式组?无解，则a的取值范围是a≥－2． ?1－2x>x－2 【解】 解不等式①，得x>3＋a。 解不等式②，得x<1. ?x－a>3， ∵不等式组?无解， 1－2x>x－2? ∴3＋a≥1，即a≥－2. 17．已知一次函数y＝2x＋2a与y＝－x＋b的图象都经过点A(－2，a)，且与x轴 分别交于B，C两点，则△ABC的面积为__12__． ?－4＋2a＝a， 【解】 把点A(－2，a)的坐标分别代入y＝2x＋2a，y＝－x＋b，得? ?2＋b＝a，?a＝4，∴? ?b＝2. ∴y＝2x＋8，y＝－x＋2. 易得点B(－4，0)，C(2，0)， 1 ∴S△ABC＝2×[2－(－4)]×4＝12. 18．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠DAB＝∠CDB＝90°，∠ABD＝45°，∠DCA＝30°，AB＝6，则AE＝__2__． 如解图，过点A作AF⊥BD于点F.DAB＝90°，∠ABD＝45°， ABD为等腰直角三角形， AF为BD边上的中线， AF＝1 2BD. AD＝AB＝6， ，得BD＝6＋6＝23， AF＝3. CDE＝90°＝∠AFE，∴CD∥AF， ,(第18题)),(第18题解)) 【解】 ∵∠∴△∴∴∵∴根据勾股定理∴∵∠
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