广东珠海二中2020年高等学校招生统一考试模拟数学（理）试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．某校有高一、高二、高三三个年级，其人数之比为2:2:1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为10的样本，现从所抽取样本中选两人做问卷调查，至少有一个是高一学生的概率为
1312A．3 B．2 C．3 D．4
2．已知0????4?a??2，且sin??cos??5sin??????4sin(???)?，则（ ） ??45??51531015?10 B．5 C．5 A．
?310D．10
23．设全集U?R，集合M?xy?lg(x?1),N?x0?x?2????,则(CM)IRN?
A．
?x?2?x?1? B．
?x0?x?1? C．
?x?1?x?1? D．
?xx?1?
x2y24．如图，已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的左、右焦点分别为F1??c,0?,F2?c,0?,P是椭圆C上一
abo点，O为坐标原点，若?F1PF2?60，且PO?22a，则椭圆C的离心率是 3
2362A．2 B．2 C．3 D．3
5．设函数f(x)的导函数为f'(x)，若f(x)为偶函数，且在(0,1)上存在极大值，则f'(x)的图像可能为（ ）
A． B．
C． D．
6．下列函数中，既是偶函数又在?0,???上单调递减的是（ ）
A．
f?x??ex B．
f?x??x?12x C．f?x??lgx D．f?x???x
7．近年来.随着计划生育政策效果的逐步显现以及老龄化的加剧，我国经济发展的“人口红利”在逐渐消退，在当前形势下，很多二线城市开始了“抢人大战”，自2018年起，像西安、南京等二线城市人才引进与落户等政策放宽力度空前，至2019年发布各种人才引进与落户等政策的城市已经有16个。某二线城市与2018年初制定人才引进与落户新政（即放宽政策，以下简称新政）：硕士研究生及以上可直接落户并享有当地政府依法给与的住房补贴，本科学历毕业生可以直接落户，专科学历毕业生在当地工作两年以上可以落户。高中及以下学历人员在当地工作10年以上可以落户。新政执行一年，2018年全年新增落户人口较2017年全年增加了一倍，为了深入了解新增落户人口结构及变化情况，相关部门统计了该市新政执行前一年（即2017年）与新政执行一年（即2018年）新增落户人口学历构成比例，得到如下饼图：
则下面结论中错误的是（ ）
A．新政实施后，新增落户人员中本科生已经超过半数 B．新政实施后，高中及以下学历人员新增落户人口减少
C．新政对硕士研究生及以上的新增落户人口数量暂时未产生影响 D．新政对专科生在该市落实起到了积极的影响 8．定义离心率为
5?15?1的双曲线为“黄金双曲线”，离心率的平方为的双曲线为“亚黄金双曲线”.222bx2y2若双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)为“黄金双曲线”，则2?（ ）
aba5?15?1A．5?1 B．2 C．5?1 D．2
9．已知函数f(x)?sin(?x?值范围是（ ）
?33?)(??0)，若函数f(x)在区间(?,)上为单调递减函数，则实数?的取
22115112325[,][,][,][,]A．39 B．69 C．34 D．36
10．在?ABC中，角A，B，C对应边分别为a，b，c，已知三个向量m?(a,cosrABr)，n?(b,cos)，22Crp?(c,cos)共线，则?ABC形状为（ ）
2A．等边三角形 11．(x?2)(2B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
15?1)的展开式的常数项是（ ） 2xD．3
A．?3 B．?2 C．2
?x?2y?2?0?12．若x，y满足约束条件?x?3y?3?0，目标函数z?ax?y仅在点（2，0）处取得最小值，则实数a
?2x?y?4?0?的取值范围是 （）
1111(?2,)（-，0）U（0,）(0,)2 B．32 C．2 A．11(?,)D．32
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知圆C的圆心在直线2x?y?0上，且经过A(6,2)，B(4,8)两点，则圆C的标准方程是__________． 14．已知函数15．已知点
f?x??x3?ax2?bx?c、
在开区间
2??1,0?上单调递减，则a2?b2的取值范围是_____.
22A??2,0?B?0,2?，若点C是圆x?2ax?y?a?1?0上的动点，?ABC面积的最小值
为3?2，则a的值为__________． 16．曲线
与直线
所围成的封闭图形的面积为_______________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
x2y22C：2?2?1(a?b?0)0)，离心率为2．求椭圆C的方程；b17．（12分）已知椭圆a的左顶点为M(?2，0)的直线l交椭圆C于A，B两点，当MAgMB取得最大值时，求△MAB的面积． 过点N(1，3218．（12分）已知函数f?x??x?ax?bx?c，曲线y?f?x?在x?0处的切线是4x?y?5?0，且
uuuruuurx?2是函数f?x?的一个极值点． 3?1?求实数a，b，c的值；
?2?若函数f?x?在区间?m?6,m?上存在最大值，求实数m的取值范围．
19．（12分）已知
f(x)?ax?2?x?2．在a?2时，解不等式f(x)?1；若关于x的不等式?4?f(x)?4对x?R恒成立，求实数a的取值范围．
2an?Sn2a1Sn?an?an??a?n20．（12分）已知正项数列的前项和为，且。求数列n的通项公式；若
?1?bn???an?3?，求数列?bn?的前n项和Tn。
n??π?π???sin??，cos??r?????r?cos?，sin??b?66?????，其中?a21．（12分）在平面直角坐标系中，设向量 ?， ??
0???π1tan2???rrrr2．若a∥b，求?的值；若7，求anb的值．
22．（10分）海水养殖场使用网箱养殖的方法，收获时随机抽取了 100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位:kg)，其产量都属于区间?25,50?，按如下形式分成5组，第一组：?25,30?，第二组：?30,35?，第三组：?35,40?，第四组：?40,45?，第五组：?45,50?，得到频率分布直方图如图：
定义箱产量在?25,30?(单位:kg)的网箱为“低产网箱”， 箱产量在区间?45,50?的网箱为“高产网箱”.
若同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试计算样
本中的100个网箱的产量的平均数；按照分层抽样的方法，从这100个样本中抽取25个网箱，试计算各组中抽取的网箱数；若在（2）抽取到的“低产网箱”及“高产网箱”中再抽取2箱，记其产量分别m,n，求
m?n?10的概率.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。 1．C 2．D 3．B 4．C
5．C 6．D 7．B 8．D 9．B 10．A 11．D 12．A
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
22(x?2)?(y?4)?20 13．
?9，??)?514．?
15．1或?5 16．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
x2y23617． （1）C:（2）??1；
422【解析】 【分析】
(1)由左顶点M坐标可得a=2，再由e?c可得c，进而求得椭圆方程。(2)设l的直线方程为x?ty?1，和a?x?ty?1?椭圆方程联立?x2y2，可得(t2?2)y2?2ty?3?0，由于???，可用t表示出两个交点的纵坐标
?1??2?4y1?y2和y1?y2，进而得到MAgMB的关于t的一元二次方程，得到MAgMB取最大值时t的值，求出直
uuuvuuuvuuuvuuuv线方程，而后计算出△MAB的面积。 【详解】
(1) 由题意可得：a?2，
c2，得c??a22，则b2?a2?c2?2.
x2y2所以椭圆C的方程: C:??1
42uuuvuuuv(2) 当直线l与x轴重合，不妨取A(?2,0),B(2,0)，此时MAgMB?0
当直线l与x轴不重合，设直线l的方程为：x?ty?1,设A(x1,y1),B(x2,y2)，
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