?x?ty?1?联立?x2y2得(t2?2)y2?2ty?3?0，
?1??2?4显然???，y1?y2??3?2ty?y?. ，12t2?2t2?2uuuvuuuv所以MAgMB?(x1?2)(x2?2)?y1y2?(ty1?3)(ty2?3)?y1y2 ?(t2?1)y1y2?3t(y1?y2)?9?(t2?1)2?3?2t?3t?9 t2?2t2?215?9t?3?3t2?3?6t2? ??9??9t2?2t2?2t2?2uuuvuuuv15当t?0时，MAgMB取最大值.
2此时直线l方程为x?1，不妨取A(1,66),B(1,?)，所以AB?6. 22136 又MN?3,所以?MAB的面积S??6?3?22【点睛】
本题考查椭圆的基本性质，运用了设而不求的思想，将向量和圆锥曲线结合起来，是典型考题。 18． (1) a?2，b??4，c?5； （2）?2?m?2. 【解析】 【分析】
（1）可以先通过曲线y?f?x?在x?0处的切线是4x?y?5?0得出f?0??5以及f'?0???4，再通过x?2?2?是函数f?x?的一个极值点得出f????0，联立方程计算出a,b,c的值； 3?3?（2）函数f?x?在区间?m?6,m?上存在最大值即函数f?x?在区间?m?6,m?上有极大值并且端点处的函数值要小于极大值． 【详解】
（1）f'?x??3x?2ax?b.
2因为曲线y?f?x?在点x?0处的切线为4x?y?5?0， 所以切点为?0,5?,f'?0???4即b??4.① 由f?0??5，得c?5. 因为x?所以f'?2是函数f?x?的一个极值点， 34244a?2??3??2a??b?+?b?0.② ?39333??联立①②得a?2，b??4. 所以a?2，b??4，c?5.
（2）由（1）得f?x??x?2x?4x?5，
32则f'?x??3x?4x?4??3x?2??x?2?
2当f'?x??0时，x??2或x?当f'?x??0时，?2?x?2； 32. 3所以f?x?在x??2处取得极大值即f??2??13. 由x3?2x2?4x?5?13得x3?2x2?4x?8?0， 所以?x?2?2?x?2??0即x??2或x?2.
要使函数f?x?在区间?m?6,m?上存在最大值， 则m?6??2?m?2， 即?2?m?2. 【点睛】
本题主要考察的是导数的性质以及使用，导数是函数曲线在某一点的切线斜率，当导数为0时，函数取极值．
19．（1）{x|?【解析】 【分析】
(1)根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集，(2)先根据绝对值三角不等式化为?1?a?x?4恒成立，或?1?a?x?4?4恒成立，再根据恒成立含义得实数a的取值. 【详解】
（1）在a?2时，2x?2?x?2?1.
在x?1时，?2x?2???x?2??1，∴1?x?5；
在x??2时，??2x?2???x?2??1，x?3，∴x无解； 在?2?x?1时，??2x?2???x?2??1，x??，∴?综上可知：不等式f?x??1的解集为{x|?（2）∵x?2?ax?2?4恒成立， 而x?2?ax?2??1?a?x，
1?x?5}；（2）1或?1 3131?x?1. 31?x?5}. 3或x?2?ax?2??1?a?x?4，
故只需?1?a?x?4恒成立，或?1?a?x?4?4恒成立， ∴a??1或a?1. ∴a的取值为1或?1. 【点睛】
含绝对值不等式的解法
法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想； 法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；
法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想. 20． (1)an?n;(2)Tn?【解析】 【分析】
22(1)根据题干得到当n?2时，由2Sn?an?an得2Sn?1?an?1?an?1，两式做差得到
32n?3?. n44?3（2）?an?an?1??an?an?1?1??0，得到数列?an?是以1为首项，1为公差的等差数列，进而得到结果；
?1?根据第一问得到bn?n???，由错位相减求和得到结果.
?3?【详解】
22（1）由题意得，当n?1时，2a1?a1?a1，又an?0，∴a1?1，
n22当n?2时，由2Sn?an?an得2Sn?1?an?1?an?1，
22两式相减得2an?an?an?1?an?an?1，即?an?an?1??an?an?1?1??0，
又an?0，∴an?an?1?1,
∴数列?an?是以1为首项，1为公差的等差数列，∴an?n；
?1?（2）由（1）得bn?n???， ?3??1??1??1?∴Tn?1????2????L?n???， ?3??3??3?1?1??1??1??1?则Tn?1????2????L??n?1?????n???3?3??3??3??3?2?1??1??1??1?两式相减得Tn???????L????n???3?3??3??3??3?12nn?123nn?112nn，
，
∴【点睛】
这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知的关系，求
Sn和
anan表达式，一般是写出
Sn?1做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；
数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等. 21．（1）??【解析】 【分析】
（1）由向量共线的坐标表示可求cos?2α?π；（2）66?72 20??π?进而求出α，（2）由??0，6?π?rr1?22sin?2α??展开即可代入求解 cos2α,将anb? tan2α??，sin2α?cos2α?1，求得sin2α，6?7?【详解】
（1）因为a∥b， 所以cosαcos?α?因为0?α?rr??π?π?π????sinαsinα??0cos2α?，所以??????0． 6?6?6???πππ7π，所以?2α??． 2666πππ 解得α?． 于是2α??，626π1π（2）因为0?α?，所以0?2α?π，又tan2α???0，故?2α?π．
272sin2α1??，所以cos2α??7sin2α?0， 因为tan2α?cos2α7又sin22α?cos22α?1，解得sin2α?272． ，cos2α??1010rr ?cosαsin?α?π?+sinαcos?α?π??sin?2α?π?
因此，anb??????6?6?6?????sin2αcosππ?cos2αsin 6623?72?16?72???????． ??2102?1020??【点睛】
本题考查两角和的正弦公式，同角三角函数基本关系式，向量共线坐标运算，熟记三角基本公式，准确计算是关键，是中档题
22．（1）37.5（2）3,5,8,7,2.（3）【解析】
3 5分析：（1）根据组中值与对应区间概率乘积的和计算平均数，（2）按照分层抽样，应抽数按各箱数的比例分配，（3）先确定5箱中要抽取2箱的总事件数，再确定m?n?10的含义为高低产箱中各取一箱，以及对应事件数，最后根据古典概型概率公式求概率. 详解：
解： （1）样本中的100个网箱的产量的平均数
x??27.5?0.024?32.5?0.040?37.5?0.064?42.5?0.056?47.5?0.016??5?37.5
（2）各组网箱数分别为：12,20,32,28,8，
要在此100 箱中抽25箱，所以分层抽样各组应抽数为：3,5,8,7,2.
（3）由（2）知低产箱3箱和高产箱2箱共5箱中要抽取2箱，设低产箱中三箱编号为1,2,3，高产箱中两箱编号为4,5，则一共有抽法10种，样本空间为
??1,2?,?1,3?,?1,4?,?1,5?,?2,3?,?2,4?,?2,5?,?3,4?,?3,5?,?4,5??
满足条件|m-n|>10的情况为高低产箱中各取一箱，基本事件为
??1,4?,?1,5?,?2,4?,?2,5?,?3,4?,?3,5??共6种，
所以满足事件A：|m-n|>10的概率为P?A??点睛：古典概型中基本事件数的探求方法 (1)列举法.
(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.
(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化. (4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.
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