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解得v2=

≤v ≤

可得速度大小范围

(2)小球飞出桌面后受重力和电场力作用,可知 mg+qE=ma

小球做类平抛运动,可知h=at2 x=v2t

由几何关系可知落地点到桌面上b点的距离为 s=

由以上各式可得s=

答案:(1)≤v≤

(2)

4.(22分)aa′、bb′、cc′为足够长的匀强磁场分界线,相邻两分界线间距均为d,磁场方向如图所示,Ⅰ、Ⅱ区域磁感应强度分别为B和2B,边界aa′上有一粒

子源P,平行于纸面向各个方向发射速率为的带正电粒子,Q为边界bb′上

一点,PQ连线与磁场边界垂直,已知粒子质量为m,电荷量为q,不计粒子重力和粒子间相互作用力,求:

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(1)沿PQ方向发射的粒子飞出Ⅰ区时经过bb′的位置。 (2)粒子第一次通过边界bb′的位置长度范围。

(3)进入Ⅱ区的粒子第一次在磁场Ⅱ区中运动的最长时间和最短时间。 【解析】(1)由洛伦兹力充当向心力得

Bqv=

r1=把v=

代入得r1=2d

=,θ=30°

)d

)d处

如图甲所示sinθ=

PM=QN=2d-2dcosθ=(2-

则经过bb′的位置为Q下方(2-

(2)当带正电的粒子速度竖直向上进入磁场Ⅰ时,距离Q点上方最远,如图乙所示,

由几何关系得cosα1=

=,α1=60°

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QH1=2dsinα1=

d

当带正电的粒子进入磁场Ⅰ后与bb′相切时,距离Q点下方最远,如图丙所示,由

几何关系得cosα2=QH2=2dsinα2=

d

=,α2=60°

粒子通过的长度范围为L=2d

(3)r2=T=

=

=d

轨迹圆所对应的弦越长,在磁场Ⅱ中运动的时间越长。如图丁所示,当轨迹圆的弦

长为直径时,所对应的时间最长为tmax==

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当轨迹圆的弦长为磁场Ⅱ的宽度时,从cc′飞出,所对应的时间最短为

tmin==

当粒子从Q最上方进入Ⅱ区时,如图戊所示,从bb′飞出所对应的时间最短为

tmin==

。

所以粒子第一次在磁场Ⅱ中运动的最短时间为tmin=答案:(1)Q下方(2-)d处 (2)2

d

(3)

5.(22分)如图所示,在平面直角坐标系xOy内,第Ⅰ象限的等腰直角三角形MNP区域内存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场,y<0的区域内存在着沿y轴正方向的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带电粒子从电场中Q(-2h,-h)点以速度v0水平向右射出,经坐标原点O处射入第Ⅰ象限,最后以垂直于PN的方向射出磁场。已知MN平行于x轴,N点的坐标为(2h,2h),不计粒子的重力,求:

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