2017-2018学年第一学期期中教学情况调研
高一年级数学试卷
一．填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分。
1．已知集合A??1,2,3,4?，B＝?y|y?x?1,x?A?，则A∩B＝ ▲ . 2．lg5?lg20的值是 ▲ ． 3．函数y?x?2?lg(4?x)的定义域为 ▲ .
4．已知幂函数的图像过点(2,2)，则幂函数的解析式f(x)? ▲ ． 5．函数y?loga(x?1)?1（a?0且a?1）必过定点 ▲ ． 6．已知函数f(x)???log2x,x?0,?2,xx?0.若f(a)?2，则a? ▲ ．
7．函数f(x)?xx?1的单调减区间是 ▲ ． 8．函数y?x?x?2 的值域为 ▲ ．
9．已知函数f(x)?2x?log3x的零点在区间(k,k?1)上，则整数k的值为 ▲ ．
210．已知集合A?x|x?9x?10?0，B??x|mx?1?0?，且A?B?A，则m的取值
??集合是 ▲ ． ．．
11．已知函数y?mx2?mx?2的定义域为R，则m的取值范围是 ▲ ．
12．已知定义在??2,2?上的函数f(x),当x???2,2?都满足f(?x)?f(x)，且对于任意的
a,b??0,2?，都有
▲ ．
f(a)?f(b)?0（a?b），若f?1?m??f?m?，则实数m的取值范围为
a?b??x2?ax?5,(x?1)?13．已知函数f(x)??a?1是R上的增函数，则a的取值范围是 ▲ ．
,(x?1)??x214．已知函数f(x)?x?4x?1，若f(x)在区间?a,2a?1?上的最大值为1，则a的取
值范围为 ▲ ．
二．解答题，共6题，共58分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15．（本题满分8分） 求解下列各式的值：
1（1）??21??2???2017?0???33???23?4??8?
（2）lg213?4lg3?4?lg6?lg0.02
16．（本题满分8分） 已知函数f(x)?x?5?18?x的定义域为集合A，C??x?Rx?a或x?a?1?
（1）求A，(CRA)?B；
（2）若A?C?R，求实数a的取值范围.
17．（本题满分10分） 已知函数f(x)?2x?12x(x?R)． （1）讨论f(x)的奇偶性；
B??x?Z|3?x?11?，
（2）若2xf(2x)?mf(x)?0对任意的x??0,???恒成立，求实数m的取值范围．
18．（本题满分10分）
某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元到1 000万元的投资收益．现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y(单位：万元)随投资收益x(单位：万元)的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%. （1）请分析函数y?x?1是否符合公司要求的奖励函数模型，并说明原因； 15010x?3a作为奖励函数模型，试确定最小的正整数a的值．
x?2
（2）若该公司采用函数模型y?
19．（本题满分10分）
2已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x?0时，f(x)?x?2x?1．
（1）求f(x)的函数解析式；
（2）作出函数f(x)的简图，写出函数f(x)的单调减区间及最值.
（3）若关于x的方程f(x)＝m有两个解，试说出实数m的取值范围.（只要写出结果，不用给出证明过程）
20．（本题满分12分） 已知函数f?x??x2?a． x（1）判断f?x?的奇偶性并说明理由；
（2）当a?16时，判断f?x?在x??0,2?上的单调性并用定义证明；
（3）试判断方程x?2016x?16?0在区间?0,???上解的个数并证明你的结论.
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2016-2017学年第一学期期中教学情况调研
高一年级数学参考答案
一．填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分。
（2，?1）1． ?2,3,4? ；2．_1____；3．__??2， ； 4?____；4．__x___；5． 6．___4__；7．?，1?（开区间亦可）；8．___[2,??)___；9． 0 ；10．_{0,1,?11．__?0,8?__；12．__??1,?____；13．__??
二．解答题，共6题，共58分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15．⑴解：?2????2017???3?012?1??2?1}_；10??1?2??7??1??3?,?2?___；14．_??,0????_． ?2??2??2??1??4?12?3??8??23?3453?1?? ---------------4分 2918⑵lg21?4lg3?4?lg6?lg0.02 3?lg3?2?lg300
?2?lg3?lg3?2---------------------------------------------------------------?4-----------------8分
16．解：(1)A?[5,8) ------------------------------------------------2分 B??4,5,6,7,8,9,10?-------------------------------------------------3分
(CRA)?B?{4,8,9,10}---------------------------------------------5分
?a?55?a?7----------------------------------------8分
(2)?a?1?8 ??
17．解 (1)由题意，x?R
11－xx
由f(－x)＝2－－x＝x－2＝－f(x)知f(x)是奇函数。-------------3分
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