4-1-5图形的分割与拼接 题库教师版

【例 41】 长方形长24厘米，宽15厘米．把它剪成两块，使它们拼成一个长20厘米，宽18厘米的长方

形．

444154342433203418443343343343

【解析】 长方形面积?24?15?360(平方厘米)，拼成的长方形面积?20?18?360(平方厘米)，面积相等，

只是长、宽不等，但它们都可以分成30个4×3的小长方形，拼成的长方形的一半应有15个4?3的小长方形，即5?4?3?2?1?15．所以才有如上图的剪切方法．

【例 42】 如下图长方形的长、宽分别为120厘米、90厘米，正中央开有小长方形孔，长为80厘米，宽

为10厘米，要拼成面积为100平方厘米的正方形．问如何切分，能使划分的块数最少．

【解析】 切分前面积为120?90?80?10?10000(平方厘米)，应与拼成后的正方形面积相等．拼成后正方形的

边长x?100厘米．因为：100?120?20?90?10．假设上图切成两块如下左图，然后将右块向上平移10厘米，再向左平移20厘米，就拼成了一个正方形，切分线不可能是直线，一定是折线段．切分后的两块类似阶梯形，然后由两个阶梯互相啮合，组成一个正方形，如下右图．

201020102010201010201020102010

【例 43】 把下图中两个图形中的某一个分成三块，最后都拼在一起，使它们成为一个正方形．

107乙4210

甲5

【解析】 不管分其中的哪一块，最后拼得正方形的面积与图中两块面积和相等，甲面积?10?5?50(平方厘

（7?2）?4?70?20?50(平方厘米)． 米)；乙面积?10?7?4-1-5 图形的分割与拼接 题库 page 21 of 23