安师大附中自主招生试题数学(2)

数学试卷

一、填空题（本大题共8小题，每小题7分，共56分. 把答案填在题中横线上） 1、已知函数y?|x?1|?|2x?4|?|3x?1|，则y的最小值为________________. 2、化简：

5?33?22?5?3??3?2??_____________.

3、如图，?ABC内接于⊙O，BC=3，AC?1，?A??B?90°，则⊙O的面积为______________.

4、母亲节快到了，小红，小莉，小莹到花店提前订花并准备在母亲节送给自己的母亲.小红订了3支玫瑰、7支康乃馨、1支百合花，支付了14元，小莉订了4支玫瑰、10支康乃馨、1支百合花，支付了16元，小莹订了上面三种花各3支，则她应支付_____________元.

5、已知关于x的方程x2?2(1?a)x?3a2?4ab?4b2?2?0有实根，则实数a?b?__________.

6、一个直角三角形的三条边长均为整数，已知它的一条直角边的长为2011，那么它的周长为____________. 7、如图，矩形ABCD的边AB?2，BC?1，且顶点A、B分别在x轴、y轴上，若A、B两点分别在x轴、y轴上滑动，顶点C到坐标原点O的距离的最大值为______________.

8、 如图，已知菱形DEFG的顶点G在矩形ABCD的边BC上，矩形ABCD的顶点A在菱形DEFG的边EF上，若AB=a，BC?b，?F?30°，则菱形DEFG的边长为__________.

二、解答题（本大题共3小题，共44分，答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

9、 （本小题满分14分）如图，将一个很大的三角板的直角顶点放在平面直角坐标系的原点O上，直角边OA与函数y?kk（x?0）的图象交于点A，直角边OB与y??（x?0）的图象交于点B. xx（1）证明：AO=BO；

（2） 若将三角板绕点O旋转，并在某一时刻使得过A、B两点的直线与直线y?1x平行，且AB?5，求k的值.

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10、 （本小题满分14分）如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB，AB=4，N是BC的中点，DN的延长线交⊙O于点E，AE与OC交于点M. （1）求证：M、C、E、N四点共圆； （2）求MA?ME的值.

11、 （本小题满分16分）已知抛物线y??正半轴交于点C（0,b），O为原点.

12x?mx?18m2?m与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点，与y轴8（1）求m的取值范围；

（2）若OA?OB?OC，求抛物线的解析式；

（3）在（2）的情形下，点P、Q分别从A、O两点同时出发，如图点P沿AB运动到B，点Q沿OC运动到C，且P点运动的速度是Q点运动速度的3倍，作直线PQ与直线BC交于M，设OQ=k，问是否存在k值，使以P、B、M为顶点的三角形与?ABC相似，若存在，求所有k值，若不存在，请说明理由.